Những hằng đẳng thức đáng nhớ!

[hie_hie.oack]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

....
Mình có một số bài về những hằng đẳng thức, các ban làm nhé!!!!
Bài 1:Cho [TEX]a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c=1.

Bài 2:Cho [TEX](a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c.

Bài 3: Cho [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2= (a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2.[/TEX]
Chứng minh rằng: a=b=c.

Bài 4:[TEX]Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1.Tính gía trị của biểu thức M=a^4+b^4+c^4[/TEX].

Các bạn cứ làm đi! Còn nữa

 

[sakura_thix_sasuke]

....
Bài 2:Cho [TEX](a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c.

Nhân cả hai vế với 2

 

[james_bond_danny47]

hai hằng bất đẳng thức rất quan trọng mấy bạn chuyên cần nên biết:
1/[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq ab+bc+ca[/TEX]
2/[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\geq 3abc[/TEX]
Đẳng thức khi a+b+c=0 hoặc a=b=c

 

[thienlong_cuong]

hai hằng bất đẳng thức rất quan trọng mấy bạn chuyên cần nên biết:

1/[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq ab+bc+ca[/TEX]
2/[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\geq 3abc[/TEX] với a+b+c=0

___________________________________________________
a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac + bc

\Rightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ac

\Rightarrow (a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2) + ( a^2 - 2ac + c^2) \geq 0

\Rightarrow ( a - b)^2 + ( b -c )^2 + ( a- c)^2 \geq 0 ( đpcm)

Bài 2 :

\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \geq 0

\Rightarrow ( a+ b + c)( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac ) \geq 0
mà a+ b +c = 0
=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \Leftrightarrow a + b + c = 0

 

[hie_hie.oack]

....
Mình có một số bài về những hằng đẳng thức, các ban làm nhé!!!!
Bài 1:Cho [TEX]a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c=1.

Bài 2:Cho [TEX](a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c.

Bài 3: Cho [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2= (a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2.[/TEX]
Chứng minh rằng: a=b=c.

Bài 4:[TEX]Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1.Tính gía trị của biểu thức M=a^4+b^4+c^4[/TEX].

Các bạn cứ làm đi! Còn nữa

Còn nữa này các bạn!!
Bài 5:Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d).
Chứng minh:[TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.[/TEX]

Bài 6:Cho các biểu thức:
P=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2+2(ab+ac+bc)
Q=[TEX](a+b+c+1)^2[/TEX]. Tính P-Q

Bài 7:Chứng minh rằng các biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a)[TEX]x^4+x^2+2[/TEX]
b)(x+3)(x-11)+2003

- Các bạn làm hết nhá!!!!

 

[madoilinh]

cai nay trong sach chuyen de
mo giai ra re ma
sach co het

 

[thienlong_cuong]

Còn nữa này các bạn!!
Bài 5:Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d).

Bài 6:Cho các biểu thức:
P=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2+2(ab+ac+bc)

Bài 7:Chứng minh rằng các biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a)[TEX]x^4+x^2+2[/TEX]
b)(x+3)(x-11)+2003

- Các bạn làm hết nhá!!!!

-_____________________________________________________
chả hiểu cái đề nữa ???? Bài 5 , 6 yêu cầu gi` vậy !

 

[tat25]

bài nay ko nit có phai là hằng đẳng thức ko nhưng ông thầy nói phải
nếu ko liên quan thì mọi người giải zùm minh nha
tìm tat ca cac so tu nhien n co 4 chu so bik n la so chinh phuong va n la boi vua 147 ai co loi giai thi up len nha
khoi can hang dang thuc cung dc

 

[linhhuyenvuong]

Nhưng bài 4 chưa làm thì để mình làm nha
ta có;a+b+c=0\Rightarrow(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
1+2(ab+bc+ac)=0
ab+bc+cd=-1/2
\Rightarrow(ab+bc+cd)^2=1/4
a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4
Theo đề bài a^2+b^2+c^2=1
\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=1
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
a^4+b^4+c^4+2.1/4=1
a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2

 

[ho_van_hoang]

bài 1:

a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)
tương đương (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0
.................... (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
.................... a-1=0 và b-1=0 và c-1=0
.................... a=b=c=1
bài 2:
(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
tương đương a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)
.................... a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
.................... 2a^2+2b^2+2c^2=2(ab+bc+ca)
.................... (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
.................... (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
.................... a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
.................... a=b=c

 

[barbie_girl_1996]

Cho cái lick vào bài 1 và bài 2 : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1266386#post1266386

Ta có;a+b+c=0 \Rightarrow [TEX][(a+b+c)^2/TEX](a+b+c)^2=0 [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]+2ab+2ac+2bc=0
1+2(ab+bc+ac)=0
\Rightarrow ab+bc+cd = -1/2
[TEX](ab+bc+cd)^2[/TEX] = 1/4
[TEX]a^2b^2[/TEX]+[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX]+[TEX]2a^2bc[/TEX]+[TEX]2ab^2c[/TEX]+[TEX]2abc^2[/TEX]=1/4
[TEX]a^2b^2[/TEX]+[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX]+2abc(a+b+c) =1/4
[TEX]a^2b^2[/TEX] +[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX]=1/4
Theo bài ra: [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=1
\Rightarrow [TEX](a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]=1
[TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]+[TEX]2a^2b^2[/TEX]+[TEX]2a^2c^2[/TEX]+[TEX]2b^2c^2[/TEX]=1
\Leftrightarrow [TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]+2([TEX]a^2b^2[/TEX]+[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX])=1
\Leftrightarrow [TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]+2.1/4=1
\Rightarrow [TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]=1- 1/2=1/2

 

[01263812493]

Còn nữa này các bạn!!
Bài 5:Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d).
Chứng minh:[TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.[/TEX]

Bài 6:Cho các biểu thức:
P=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2+2(ab+ac+bc)
Q=[TEX](a+b+c+1)^2[/TEX]. Tính P-Q

Bài 7:Chứng minh rằng các biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a)[TEX]x^4+x^2+2[/TEX]
b)(x+3)(x-11)+2003

- Các bạn làm hết nhá!!!!

5.[TEX] \Leftrightarrow (a+d)^2-(b+c)^2=(a-d)^2-(b-c)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+d)^2-(a-d)^2=(b+c)^2-(b-c)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4ad=4bc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]

6.[TEX]P=a^2+b^2+c^2+1+2ab+2ac+2a+2bc+2b+2c+2=(a+b+c+1)^2+2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P-Q=2[/TEX]

 

[barbie_girl_1996]

Nèy ban ơi.............cái ........

Bài 7:Chứng minh rằng các biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) [TEX]x^4[/TEX] + [TEX]x^2[/TEX] +2

b)(x+3)(x-11)+2003

Mấy cài đề bài nèy ko sai sót gj` đấy chứ..........hình như thiếu cái gj` đó thì phải

 

[mygreen]

BAI BAN ''TAT'' ne

bài nay ko nit có phai là hằng đẳng thức ko nhưng ông thầy nói phải
nếu ko liên quan thì mọi người giải zùm minh nha
tìm tat ca cac so tu nhien n co 4 chu so bik n la so chinh phuong va n la boi vua 147 ai co loi giai thi up len nha
khoi can hang dang thuc cung dc

vì n la bội của 147 nên đặt n=147k ( 6<k<69)

ta có n=147k=49x3xk
để n la SCP thì k=3q^2

Xét 6<k<69
\Leftrightarrow 6<3q^2<69
\Leftrightarrow \frac{6}{3}<q^2<\frac{69}{3}
\Leftrightarrow 2<q^2<23

nên q chi co the thuoc {2; 3; 4}
\Leftrightarrow k thuoc tap hop {12; 27; 48}
và tất nhiên n thuoc {1764; 3969 ; 7056}

đó tớ ko dùng HDT, cam on to nha///

 

[mygreen]

frac kia la 6/3 va 69/3 nha
sorry to moi vao nen ko su dung thong thao