Những bài toán khó và hay về cực trị

[annaanny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm GTLN của A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x +2
2)Cho 2x + 2y + z = 4 (x, y, z là số thực).Tìm GTLN của A = 2xy + yz + zx
3)Cho x + y + z = 6 (x, y, z là số thực). Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx
4)Cho x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0 (x, y là số thực). Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 3
5)Cho 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4 (a, b là số thực khác 0). Tìm GTLN và GTNN của S = ab + 2009

Các bạn trình bày đầy đủ giúp mình nha ! Cảm ơn các bạn rất nhiều !

 

[huuthuyenrop2]

1)Tìm GTLN của $A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x +2$
$A=-(x^2+8xy+16y^2)-(2x^2+5x+2)$
$A=-(x+4y)^2-2(x+\frac{5}{4})^2+\frac{9}{8}$
$Min_A=\frac{9}{8}$

 

[colang20]

1)Tìm GTLN của $A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x +2$
$A=-(x^2+8xy+16y^2)-(2x^2+5x+2)$
$A=-(x+4y)^2-2(x+\frac{5}{4})+\frac{9}{8}$
$Min_A=\frac{9}{8}$

bạn nhầm rồi đây là tìm GTLN cơ mà

$A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x+2$
$A=-(x^2+8xy+16y^2)-(2x^2+5x+2)$
$A=-(x+4y)^2-2(x+\frac{5}{4})+\frac{9}{8}$
$A=-\left [(x+4y)^2+2(x+\frac{5}{4})-\frac{9}{8}\right ]$
$Max_A=-\frac{9}{8}$
Dấu ''='' xảy ra khi
[TEX]\left{\begin{x+4y=0}\\{x+\frac{5}{4}=0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}[/TEX]và[TEX]y=\frac{5}{16}[/TEX]
Vậy [TEX]Max_A=-\frac{9}{8}[/TEX] khi [TEX]x=\frac{5}{4}[/TEX] và[TEX]y=\frac{5}{16}[/TEX]

 

[huuthuyenrop2]

bạn nhầm rồi đây là tìm GTLN cơ mà

$A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x+2$
$A=-(x^2+8xy+16y^2)-(2x^2+5x+2)$
$A=-(x+4y)^2-2(x+\frac{5}{4})+\frac{9}{8}$
$A=-\left [(x+4y)^2+2(x+\frac{5}{4})-\frac{9}{8}\right ]$
$Max_A=-\frac{9}{8}$
Dấu ''='' xảy ra khi
[TEX]\left{\begin{x+4y=0}\\{x+\frac{5}{4}=0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}[/TEX]và[TEX]y=\frac{5}{16}[/TEX]
Vậy [TEX]Max_A=-\frac{9}{8}[/TEX] khi [TEX]x=\frac{5}{4}[/TEX] và[TEX]y=\frac{5}{16}[/TEX]

Mình lộn đó bạn ở chỗ $-2(x+\frac{5}{4}) $phải là $-2(x+\frac{5}{4})^2$ vì đây là 2 số âm hết nên lớn nhất của A khi cả 2 đó bằng ko thui

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$2xy=\dfrac{1}{2}(2\sqrt{xy})^2 \le \dfrac{(x+y)^2}{2}=\dfrac{(4-z)^3}{8}$

$yz+zx=z(x+y)=\dfrac{z(4-z)}{2}$

Đến đây dễ rồi.

 

[pinkylun]

1)Tìm GTLN của A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x +2
2)Cho 2x + 2y + z = 4 (x, y, z là số thực).Tìm GTLN của A = 2xy + yz + zx
3)Cho x + y + z = 6 (x, y, z là số thực). Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx
4)Cho x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0 (x, y là số thực). Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 3
5)Cho 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4 (a, b là số thực khác 0). Tìm GTLN và GTNN của S = ab + 2009

Các bạn trình bày đầy đủ giúp mình nha ! Cảm ơn các bạn rất nhiều !

Bài 3:

ta có x+y+z=6=>y=6-x-z

A= xy + 2yz + zx=$y(x+2z)+zx=(6-x-z)(x+2z)+3zx$

=$6x+12z-x^2-2zx-zx-2z^2+3zx$

=$-x+6x-2z^2+12z$

=$-x+6x-9-2z^2+12z-18+27$

=$27-(x-3)^2-2(z-3)^2 \leq 27$
=>min A=27

 

[eye_smile]

4,GT \Leftrightarrow $(x+y+3)^2+(x+y+3)-2=-y^2 \le 0$

\Leftrightarrow $S^2+S-2 \le 0$

\Leftrightarrow $(S-1)(S+2) \le 0$

\Leftrightarrow $-2 \le S \le 1$

\Rightarrow Max S=1
Min S=-2