Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AE=AF. Chứng minh
a) Góc B=góc DEC
b)Tam giác DBF là tam giác cân
c)DB=DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc AC(H thuộc AC), kẻ CK vuông góc AB ( K thuộc AB). Chứng minh AH=AK
Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD ( D và A nằm khác phía BC). Tính số đo góc BDA
Bài 4: Tam giác ABC cân tại A có góc A = 100độ. Lấy các điểm D và E trên cạnh BC sao cho BD=BA, CE=CA.Tính số đo góc DAE
Mấy bài này dễ quá!
Câu 1:
a) [TEX]\hat{B} = \hat{DEC}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle[/TEX] ABC vuông ở A có:
[TEX]\hat{B} + \hat{C} = 90^o[/TEX] (2 góc nhọn phụ nhau) (1)
Xét [TEX]\triangle[/TEX] DEC vuông ở E có:
[TEX]\hat{DEC} + \hat{C} = 90^o[/TEX] (2 góc nhọn phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow [TEX]\hat{B} = \hat{DEC}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]\hat{C}[/TEX])
b) [TEX]\triangle[/TEX] DBF là tam giác cân
Xét [TEX]\triangle[/TEX] FDA và [TEX]\triangle[/TEX] EDA có:
AF=AE (giả thiết)
[TEX]\hat{DAF} = \hat{DAE}[/TEX] (AD là tia phân giác của[TEX] \hat{BAC}[/TEX])
AD là cạnh chung
\Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] FDA = [TEX]\triangle[/TEX] EDA (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\hat{DFA} = \hat{DEA}[/TEX] (2 góc tương ứng)
mà [TEX]\hat{DFA} + \hat{DFB} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
[TEX]\hat{DEA} + \hat{DEC} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
nên [TEX]\hat{DFB} = \hat{DEC}[/TEX]
mà [TEX]\hat{B} = \hat{DEC}[/TEX] (chứng minh trên)
nên [TEX]\hat{B} = \hat{BFD}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle[/TEX] BDF có:
[TEX]\hat{B} = \hat{BFD}[/TEX] (chứng minh trên)
\Rightarrow[TEX] \triangle[/TEX] BDF cân ở D
c)DB=DE
Có: [TEX]\triangle [/TEX]BDF cân ở D (chứng minh trên)
\Rightarrow BD=FD (1)
Có: [TEX]\triangle[/TEX] DFA = [TEX]\triangle[/TEX] DEA
\Rightarrow FD=ED (2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow BD=ED (cùng bằng với FD)
Câu 2: Chứng minh AH=AK
Có: [TEX]\triangle[/TEX] ABC có:
[TEX]\hat{ABC} = \hat{ACB}[/TEX] (2 cạnh bên trong tam giác cân)
Xét [TEX]\triangle[/TEX] KBC vuông ở K và[TEX] \triangle[/TEX] HCB có:
[TEX]\hat{KBC} = \hat{HCB}[/TEX] (chứng minh trên)
BC là cạnh chung
\Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] KBC = [TEX]\triangle[/TEX] HCB (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow KB=HC (2 cạnh tương ứng)
Có: AB-KB=AK ( K nằm giữa A và B)
AC-HC=AH (H nằm giữa A và C)
mà AB=AC (chứng minh trên) ; KB=HC (chứng minh trên)
Nên AH=AK
Câu 3: Tính số đo [TEX]\hat{BDA}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABD[/TEX] và [TEX]\triangle ACD[/TEX] có:
AB=AC (Do \triangle ABC cân ở A)
BD=CD (Do \triangle BCD đều)
AD là cạnh chung
\Rightarrow [TEX]\triangle ABD = \triangle ACD[/TEX] (c.c.c)
\Rightarrow[TEX] \hat{BDA} = \hat{CDA}[/TEX] (2 góc tương ứng)
\Rightarrow DA là tia phân giác của [TEX]\hat{BDC}[/TEX]
mà [TEX]\hat{BDC} = 60^o[/TEX] (Do \triangle BCD đều)
nên [TEX]\hat{BDA} = \hat{CDA} = \frac{\hat{BDC}}{2} = \frac{60^o}{2} = 30^o[/TEX]
Vậy [TEX]\hat{BDA} = 60^o[/TEX]
Câu 4: Tính số đo [TEX]\hat{DAE}[/TEX]
Có:[TEX] \triangle[/TEX] ABC cân ở A (giả thiết)
\Rightarrow [TEX]\hat{B} = \hat{C}[/TEX] (2 góc ở đáy trong tam giác cân)
mà [TEX]\hat{A} = 100^o[/TEX] (giả thiết)
nên [TEX]\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^o-\hat{A}}{2} = \frac{180^o-100^o}{2} = \frac{80}{2} = 40^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle[/TEX] BAD có:
BD=BA (giả thiết)
\Rightarrow [TEX]\triangle [/TEX]BAD cân ở B
\Rightarrow [TEX]\hat{BAD}[/TEX] = [TEX]\hat{BDA}[/TEX] (2 góc ở đáy trong tam giác cân)
mà [TEX]\hat{B} = 40^o[/TEX] (chứng minh trên)
nên[TEX] \hat{BAD} = \hat{BDA} = \frac{180^o-\hat{B}}{2} = \frac{180^o-40^o}{2} = \frac{140^o}{2} = 70^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle[/TEX] AEC có:
CE=CA (giả thiết)
\Rightarrow [TEX]\triangle [/TEX]AEC cân ở C
\Rightarrow [TEX]\hat{CAE}[/TEX] = [TEX]\hat{CEA}[/TEX] (2 góc ở đáy trong tam giác cân)
mà [TEX]\hat{C} = 40^o[/TEX] (chứng minh trên)
nên[TEX] \hat{CAE} = \hat{CEA} = \frac{180^o-\hat{C}}{2} = \frac{180^o-40^o}{2} = \frac{140^o}{2} = 70^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle[/TEX] EAD có:
[TEX]\hat{AED} + \hat{ADE} + \hat{DAE} = 180^o[/TEX] (tổng 3 góc trong tam giác)
[TEX]70^o + 70^o + \hat{DAE} = 180^o[/TEX]
[TEX]\hat{DAE} = 180^o-70^o-70^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{DAE} = 40^o[/TEX]
Vậy [TEX]\hat{DAE} = 40^o[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn