Những bài toán hay và khó mọi người vào giải quyết cùng nhé

[wrangell92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Trong mp (P) cho tam giác AOB có OA=OB=2a, <AOB = 120o. Đường thẳng d vuông góc (P) tại O, các điểm C thuộc d, D thuộc d sao cho C,D năm về hai phía của O, tam giác ABC vuông tại C đồng thời tam giác ABD đều. Tính thể tích tứ diện ABCD
Còn nhiều bài hay và khó nữa đang chờ mọi người giúp đỡ
Xin chân thành cảm ơn.

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Bài này không khó và có thể giải bằng 2 cách sau đều được chấp nhận cả:

* Cách 1PP tổng hợp)
Ta có: 2 tam giác vuông AOC và BOC bằng nhau nên:
[TEX]AC = AB = a\sqrt 6 \Rightarrow OC = a\sqrt 2[/TEX]
Từ đây ta có:
[TEX]\begin{array}{l}VABCD = VDOAB + VCOAB = \frac{1}{3}\left( {OD + OC} \right)S\Delta OAB \\= \frac{1}{3}(2a\sqrt 2 + a\sqrt 2 ).a^2 \sqrt 3 = a^3 \sqrt 6\\\end{array}[/TEX]

* Cách 2PP tọa độ)
Gọi M là trung điểm của AB. Khi ấy ta có góc tam diện là:
(O,Ox,Oy,Oz)=(M, MO, MA, Mz) với Mz song song với OD.
Và ta có các tọa độ như sau:
[TEX]O(a;0;0),\,A(0;a\sqrt 3 ;0),\,B(0; - a\sqrt 3 ;0),\,D(a;0;2a\sqrt 2 )[/TEX].
Ta còn tìm C như sau: Vì C thuộc OD nên:
[TEX]C(a;0;t),\,\forall t < 0[/TEX].
Dựa vào AC vuông góc với BC. Bạn tính 2 vecto AC và vecto BC nhân lại =0 thì giải t ra bạn được:
[TEX]C(a;0; - a\sqrt 2 )[/TEX].
Ta tính thể tích bằng công thức:
[TEX]VABCD = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\vecto{AB} .\vecto{AC} } \right].\vecto {AD} } \right|[/TEX]
Ta cũng được kết quả như trên.
Chúc em thành công!

 

[wrangell92]

1,Cho a,b là các số thực dương. CMR:
[TEX]2\geq \frac{(1+{a}^{2}b)(1+{b}^{2}}{({a}^{2}-a+1)(1+{b}^{3}}[/TEX]
2,(1+cos x)(1+ cos 2x)(1+cos 3x) =1 /2
Thầy giúp em 2 bài này nhé