Nhờ thầy giải giúp em 1 câu phương trình mũ-lôgarit

[joseph_trannam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy giải giúp em 1 câu phương trình mũ-lôgarit
Giải phương trình:
[TEX]{2}^{{log}_{5}(x+3)}=x[/TEX]

 

[n0vem13er]

điều kiện x>0
lấy loga cơ số 2 hai vế ta được
[TEX]pt <=> log_5(x+3) = log_2(x)[/TEX]
đặt [TEX]f(x) = log_5(x+3) - log_2(x)[/TEX] ; D = (0:+vô cùng)
[TEX]f'(x) = \frac{ln5.(x+3) - ln2.x}{ln2.ln5.x(x+3)}[/TEX]
f'(x) > 0 với mọi x thuộc D => hàm số có nhiều nhất 1 nghiệm
f(2) = 0 ; x = 2 thuộc D => hàm số có duy nhất 1 nghiệm x = 2

 

[hoanghondo94]

Nhờ thầy giải giúp em 1 câu phương trình mũ-lôgarit
Giải phương trình:
[TEX]{2}^{{log}_{5}(x+3)}=x[/TEX]

Cách khác :

[TEX]Dat \ log_5(x+3)=t \Rightarrow x=5^t-3[/TEX]

Khi đó pt trở thành :

[TEX]2^t=5^t-3 \Leftrightarrow ( \frac{2}{5})^t+3.( \frac{1}{5})^t=1[/TEX]

Nhận thấy $t=1$ là nghiệm duy nhất của pt , suy ra $x=2$