[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tại sao ra được như thế ạ?
Toán 9 Nhờ mn giải thích phần biến đổi này ạ
- Thread starter kurokuroỳgf
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 370
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tại sao ra được như thế ạ?
Chỗ này là áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz nhé bạn.
Phát biểu như sau:
[math]\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_{n-1}^2}{b_{n-1}}+\frac{a_n^2}{b_n}\ge \frac{(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_{n-1}+b_n}[/math]Trong trường hợp này, ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz với:
[math]n=3, a_1=x,a_2=y,a_3=z,b_1=xy+zx,b_2=yz+xy,b_3=zx+yz[/math]Do đó, ta sẽ được:
[math]\frac{x^2}{xy+zx}+\frac{y^2}{yz+xy}+\frac{z^2}{zx+yz}\ge \frac{(x+y+z)^2}{xy+zx+yz+xy+zx+yz} =\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}[/math][math]=>P\ge 4(\frac{x^2}{xy+zx}+\frac{y^2}{yz+xy}+\frac{z^2}{zx+yz})\ge 4\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}[/math]Chúc bạn học tốt!!!
Phát biểu như sau:
[math]\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_{n-1}^2}{b_{n-1}}+\frac{a_n^2}{b_n}\ge \frac{(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_{n-1}+b_n}[/math]Trong trường hợp này, ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz với:
[math]n=3, a_1=x,a_2=y,a_3=z,b_1=xy+zx,b_2=yz+xy,b_3=zx+yz[/math]Do đó, ta sẽ được:
[math]\frac{x^2}{xy+zx}+\frac{y^2}{yz+xy}+\frac{z^2}{zx+yz}\ge \frac{(x+y+z)^2}{xy+zx+yz+xy+zx+yz} =\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}[/math][math]=>P\ge 4(\frac{x^2}{xy+zx}+\frac{y^2}{yz+xy}+\frac{z^2}{zx+yz})\ge 4\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}[/math]Chúc bạn học tốt!!!
