Nhờ các bạn giải hộ các bài toán lượng giác .

[dang214]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. [TEX]9(tan^4x + cot^4x) = 10(tan^2x+ cot^2x) - \frac{2}{sin^2x}[/TEX] .
b. [TEX]\sqrt{cos2x - \frac{1}{2}sin4x} = sinx - cosx[/TEX] .
c. [TEX]\sqrt{cos2x} + \sqrt{1 + 2sin2x} = \sqrt{\frac{1}{2}(sin^3x + cos^3x)}[/TEX]

 

[tranghh4]

b) dk ...
pt tương đương với [tex]\sqrt{cos2x(1-sin2x)}=sinx-cosx <=>(sinx-cosx)(\sqrt{cos2x}-1)=0[/tex]

 

[connguoivietnam]

b)
[TEX]\sqrt{cos2x-\frac{1}{4}sin2x}=sinx-cosx[/TEX]

ĐK [TEX]cos2x-\frac{1}{4}sin2x \geq 0[/TEX]

[TEX]\sqrt{cos2x-sin2xcos2x}=sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\sqrt{cos2x(1-sin2x)}=sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\sqrt{cos2x(sinx-cosx)^2}=sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\sqrt{cos2x}(sinx-cosx)=sinx-cosx[/TEX]

[TEX](sinx-cosx)(\sqrt{cos2x}-1)=0[/TEX]

[TEX]sinx=cosx[/TEX]

[TEX]\sqrt{cos2x}=1[/TEX]

 

[dang214]

b) dk ...
pt tương đương với [tex]\sqrt{cos2x(1-sin2x)}=sinx-cosx <=>(sinx-cosx)(\sqrt{cos2x}-1)=0[/tex]

Theo cách giải của bạn thì nghiệm là :
[TEX]x = \frac{\Pi }{4} + k\Pi [/TEX]

[TEX] x = k\Pi [/TEX]

Nhưng nếu đoạn đó biến đổi theo hướng này :

[TEX]\sqrt{cos2x(1-sin2x)}=sinx-cosx \Leftrightarrow \sqrt{cos2x(1-sin2x)}= \sqrt{1-sin2x}\Leftrightarrow \sqrt{cos2x}=1[/TEX]

Thì nghiệm lại là :
[TEX]x = k\Pi [/TEX]

Giải thích dùm mình chỗ đó với !!!...

 

[connguoivietnam]

bạn ơi ai cho bạn chia cả hai vế cho [TEX]\sqrt{1-sin2x}[/TEX]
để chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{1-sin2x}[/TEX] thì cậu phải khẳng định được rằng
[TEX]1-sin2x=0[/TEX] hay [TEX]sin2x=1[/TEX] thì thoả mãn không là nghiệm của pt lượng giác trên mới được chia hiểu chưa trong trường hợp này [TEX]sin2x=1[/TEX] thoả mãn là nghiệm của pt nên không thể rút gọn đi được nếu không sẽ thiếu nghiệm đấy

 

[quyenuy0241]

a. [TEX]9(tan^4x + cot^4x) = 10(tan^2x+ cot^2x) - \frac{2}{sin^2x}[/TEX]

Tương đương:

[tex]9(cot^2x+tan^2x)^2-18-10(tan^2x+cot^2x)+\frac{2}{sin^2x}=0[/tex]

Đặt [tex]cot^2x+tan^2x=t \ge 2 [/tex]


[tex]PT\Leftrightarrow 9t^2-10t-18+\frac{2}{sin^2x}=0(1) [/tex]

Xét hàm số

[tex]y=9t^2-10t-18 ,,, t \ge 2 [/tex]

Dễ dàng CM được hs [TEX]y_{t}[/TEX]đồng biến trên [2,+\infty)

Nên [tex]y_{t} \ge y(2)=-2 [/tex]

Có [tex]\frac{2}{sin^2x} \ge 2 [/tex]

[tex]VT(1)=y_t+\frac{2}{sin^2x} \ge -2+2=0 =VT [/tex]

Vậy : [tex]VT \ge VP [/tex]

Dấu =

[tex]\left{cot^2x=tan^2x \\ sin^2x=1 [/tex]


\Rightarrow PT Vô nghiệm

 

[vodichhocmai]

a. [TEX]9(tan^4x + cot^4x) = 10(tan^2x+ cot^2x) - \frac{2}{sin^2x} [/TEX] .

[TEX]LHS-RHS:= \(3tan^2x+3cot^2 x+6\)^2+ 26\(tan^2x+cot^2 x\) -54+\frac{2}{sin^2x} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(3tan^2x+3cot^2 x-6\)^2+\frac{2}{sin^2x} =54-26\(tan^2x+cot^2 x\)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(3tan^2x+3cot^2 x-6\)^2+\frac{2}{sin^2x} =2-\(tan x- co t x\)^2[/TEX]