Toán 11 Nhị thức Niuton

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính: [tex]S=1.C_{n}^{2}+ 2C_{n}^{3}+3C_{n}^{4}...+ (n-1)C_{n}^{n}[/tex] với [tex]n\epsilon \mathbb{N}^{*}, n> 2[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Xét khai triển [tex](1+x)^n=1+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^n_nx^n(*)[/tex]
Lấy $x=1$ có $1+C^1_n+C^2_n+...+C^n_n=2^n(1)$
Từ $(*)$ đạo hàm 2 vế được:
$n.(1+x)^{n-1}=C^1_n+2.C^2_nx+...n.C^n_n.x^{n-1}$
Lấy $x=1$ được:$C^1_n+2C^2_n+...+n.C^n_n(2)=n.2^{n-1}$
Lấy $(2)-(1)$ được: $1.C^2_n+2.C^3_n+...+(n-1)C^n_n=n.2^{n-1}-2^n \\ \iff S=(n-2).2^{n-1}$