Toán 11 nhị thức niu tơn

[Pointsetti Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với! Mình cần gấp lắm!
Chứng minh: [tex]_{20}^{0}\textrm{C}._{12}^{11}\textrm{C}+_{20}^{1}\textrm{C}._{12}^{10}\textrm{C}+....+_{20}^{10}\textrm{C}._{12}^{1}\textrm{C}+_{20}^{11}\textrm{C}._{12}^{0}\textrm{C}=_{32}^{11}\textrm{C}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

xét khai triển $(x+1)^{20}=\sum_{k=0}^{20}.C^{k}_{20}.x^k$ và $(x+1)^{12}=\sum_{i=0}^{12}C^i_{12}.x^i$
=>$(x+1)^{20}.(x+1)^{12}=\sum_{k=0}^{20}.\sum_{i=0}^{12}C^{k}_{20}C^i_{12}x^{k+i}$
hệ số $x^{11}$
k=0 i=11
...
k=11 i=0
=> hệ số $C_{20}^0.C_{12}^{11}+...+C_{20}^{11}.C_{12}^0$
mà $(x+1)^{20}.(x+1)^{12}=(x+1)^{32}$
=>hệ số $x^{11}$ là $C_{32}^{11}$
từ đó => ĐPCM