Toán 10 nhị thức newton

[thuhuyenef]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIÚP EM CÂU 13 NÀY VỚI Ạ

 

[minhhoang_vip]

1. [imath]A=(2x-1)^{11}+(x^2+1)^7[/imath]
[imath]\displaystyle = \sum^{11}_{k=0}{C^k_{11}(2x)^k(-1)^{11-k}} + \sum^{7}_{l=0}{C^l_7(x^2)^l.1^{7-l}} \\ = \sum^{11}_{k=0}{C^k_{11}.2^k.(-1)^{11-k}.x^k} + \sum^{7}_{l=0}{C^l_7.1^{7-l}.x^{2l}} \\[/imath]
Số hạng chứa [imath]x^6[/imath] ứng với [imath]k=6, 2l=6 \Leftrightarrow l=3[/imath]
Do đó hệ số của [imath]x^6[/imath] trong khai triển của [imath]A[/imath] là: [imath]C^6_{11}.2^6.(-1)^{11-6} + C^3_7.1^{7-3}=-29533[/imath]

2. [imath]B=(x+1)^{10}+(x-1)^5 [/imath]
[imath]\displaystyle = \sum^{10}_{k=0}{C^k_{10}.x^k.1^{10-k}} + \sum^{5}_{l=0}{C^l_5.x^l.(-1)^{5-l}}[/imath]
Số hạng chứa [imath]x^3[/imath] ứng với [imath]k=3, l=3[/imath]
Do đó hệ số của [imath]x^3[/imath] trong khai triển của [imath]B[/imath] là: [imath]C^3_{10}.1^{10-3} + C^3_5.(-1)^{5-3}=130[/imath]

 

[thuhuyenef]

1. [imath]A=(2x-1)^{11}+(x^2+1)^7[/imath]
[imath]\displaystyle = \sum^{11}_{k=0}{C^k_{11}(2x)^k(-1)^{11-k}} + \sum^{7}_{l=0}{C^l_7(x^2)^l.1^{7-l}} \\ = \sum^{11}_{k=0}{C^k_{11}.2^k.(-1)^{11-k}.x^k} + \sum^{7}_{l=0}{C^l_7.1^{7-l}.x^{2l}} \\[/imath]
Số hạng chứa [imath]x^6[/imath] ứng với [imath]k=6, 2l=6 \Leftrightarrow l=3[/imath]
Do đó hệ số của [imath]x^6[/imath] trong khai triển của [imath]A[/imath] là: [imath]C^6_{11}.2^6.(-1)^{11-6} + C^3_7.1^{7-3}=-29533[/imath]

2. [imath]B=(x+1)^{10}+(x-1)^5 [/imath]
[imath]\displaystyle = \sum^{10}_{k=0}{C^k_{10}.x^k.1^{10-k}} + \sum^{5}_{l=0}{C^l_5.x^l.(-1)^{5-l}}[/imath]
Số hạng chứa [imath]x^3[/imath] ứng với [imath]k=3, l=3[/imath]
Do đó hệ số của [imath]x^3[/imath] trong khai triển của [imath]B[/imath] là: [imath]C^3_{10}.1^{10-3} + C^3_5.(-1)^{5-3}=130[/imath]

minhhoang_vipcòn ý thứ 3 thì sao ạ ?

 

[minhhoang_vip]

còn ý thứ 3 thì sao ạ ?

thuhuyenef3a) Hệ số của [imath]a^9[/imath]: [imath]C^9_9 + C^9_{10} + C^9_{11} + ... + C^9_{14} = 3003[/imath]
b) Nhận thấy đề yêu cầu tìm hệ số của [imath]a^{15}[/imath], do đó chỉ những khai triển của các nhị thức có bậc 15 trở lên mới thỏa mãn.
Hệ số của [imath]a^{15}[/imath]: [imath]15C^{15}_{15} + 16C^{15}_{16} + 17 C^{15}_{17} + ... + 20C^{15}_{20} = 400995[/imath]