Toán 11 Nhị Thức Newton

[Sakura Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x ^ 3 - 2/x) ^ n , biết rằng nC n-1 +nCn-2 =78 với x>0

 

[minhhoang_vip]

$C^n_{n-1}+C^n_{n-2}=78 \ (n \in \mathbb{N}^* , \ n \geq 2) \\
\Leftrightarrow \dfrac{n!}{(n-1)!(n-n+1)!}+\dfrac{n!}{(n-2)!(n-n+2)!}=78 \\
\Leftrightarrow n + \dfrac{(n-1)n}{2}=78 \\
\Leftrightarrow ... \\
\Leftrightarrow n=12$

Từ đề ta có $\left ( x^3 - \dfrac{2}{x} \right )^{12} = \left ( x^3 -2x^{-1} \right ) ^{12}$
$\displaystyle = \sum^{12}_{k=0} C^k_{12} x^{3(12-k)} (-1)^k \left ( 2x^{-1} \right )^k \\
= ... \\
\displaystyle = \sum^{12}_{k=0} C^k_{12} (-1)^k 2^k x^{36-4k} $
Số hạng không chứa $x$ $\Leftrightarrow 36-4k=0 \Leftrightarrow k=9$
Vậy số hạng không chứa $x$ là: $C^9_{12} (-1)^9 2^9= -112640 $

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]DK:n\geq 2\\C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=78\\\Leftrightarrow n+\frac{n(n-1)}{2}=78\\\Leftrightarrow n^2+n-156=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} n=12(n)\\n=-13(l) \end{array}\right.[/tex]
Xét khai triển [tex](x^3-\frac{2}{x})^{12}[/tex] có SHTQ: $C^k_{12}.(x^3)^{12-k}.(-2)^k.x^{-k}=C^k_{12}.(-2)^k.x^{36-4k}$
SH không chứa x tương đương $36-4k=0 \Leftrightarrow k=9$
SH không chứa x: $C^9_{12}.(-2)^9$