Toán 11 Nhị thức Newton

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Green Tea, 31 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 110

  1. Green Tea

    Green Tea Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    784
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Thừa Thiên Huế
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chi Lăng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Nhờ m.n giúp e các bài tập về Nhị thức Newton bài 40, 42,43,47 với ạ
    E cảm ơn
     

    Các file đính kèm:

  2. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,444
    Điểm thành tích:
    646
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    40) Xét tích [tex](1+x)^{2n}=(1+x)^n(1+x)^n[/tex]
    Ta có hệ số của số hạng chứa $x^n$ trong khai triển [tex](1+x)^{2n}[/tex] là: [tex]C_{2n}^{n}[/tex]
    Hơn nữa, hệ số của số hạng chứa $x^n$ trong khai triển [tex](1+x)^n(x+1)^n=\left ( C_{n}^{0}+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n \right )\left ( x^nC_n^0+x^{n-1}C_n^1+x^{n-2}C_n^2+...+C_n^n \right )[/tex] là: [tex](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+(C_n^3)^2+...+(C_n^n)^2[/tex]
    Từ đó đồng nhất hệ số của $x^n$ ta được:
    $(C_n^0)^2+(C_n^1)^2+(C_n^3)^2+...+(C_n^n)^2=C_{2n}^{n}$
     
    Green Tea thích bài này.
  3. Green Tea

    Green Tea Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    784
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Thừa Thiên Huế
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chi Lăng

    Nhờ bn giúp mk các bài còn lại vs
     
  4. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,444
    Điểm thành tích:
    646
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    42)
    Xét khai triển: [tex]P(x)=(1+x)^{2017}=C_{2017}^{0}+xC_{2017}^{1}+x^2C_{2017}^{2}+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}[/tex]
    Lấy đạo hàm 2 vế ta được:
    [tex]2017(1+x)^{2016}=C_{2017}^{1}+2xC_{2017}^{2}+3x^2C_{2017}^{3}+...+2017x^{2016}C_{2017}^{2017}[/tex]
    Cho $x=3$ ta được:
    [tex]2017.4^{2016}=C_{2017}^{1}+2.3.C_{2017}^{2}+3.3^2.C_{2017}^{3}+2017.3^{2016}.C_{2017}^{2017} \\ \Leftrightarrow 2017.4^{2016}-C_{2017}^{1}=2.3.C_{2017}^{2}+3.3^2.C_{2017}^{3}+2017.3^{2016}.C_{2017}^{2017} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2017} \left (2017.4^{2016}-2017 \right )=\frac{1}{2017}\left ( 2.3.C_{2017}^{2}+3.3^2.C_{2017}^{3}+2017.3^{2016}.C_{2017}^{2017} \right ) \\ \Leftrightarrow 4^{2016}-1=\frac{1}{2017}\left ( 2.3.C_{2017}^{2}+3.3^2.C_{2017}^{3}+2017.3^{2016}.C_{2017}^{2017} \right )[/tex]

    43)
    Ta có: [tex](1+2x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k2^kx^k\Rightarrow a_k=C_n^k2^k \ \left ( k=0,1,2,3,...,n \right )[/tex]
    Do đó, [tex]a_k=a_{k+1}\Leftrightarrow C_n^k2^k=C_{n}^{k+1}2^{k+1} \\ \Leftrightarrow \frac{n!}{k!(n-k)!}=2.\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{n-k}=\frac{2}{k+1} \\ \Leftrightarrow 2n-2k=k+1 \\ \Leftrightarrow k=\frac{2n-1}{3}[/tex]
    Vì [tex]0\leq k\leq n-1\Rightarrow n\geq 2[/tex]
    • Nếu [tex]n=3m,m\in \mathbb{N}[/tex] thì [tex]k=2m-\frac{1}{3}\notin \mathbb{N}[/tex] (không thỏa mãn)
    • Nếu [tex]n=3m+1,m\in \mathbb{N}[/tex] thì [tex]k=2m+\frac{1}{3}\notin \mathbb{N}[/tex] (không thỏa mãn)
    • Nếu [tex]n=3m+2,m\in \mathbb{N}[/tex] thì [tex]k=2m+1\in \mathbb{N}[/tex] khi [tex]n\in \mathbb{N}[/tex]
    Vậy $n$ là các số chia 3 dư 2 với [tex]2\leq n\leq 2018[/tex] có $673$ số

    47) Tương tự 42
     
    Green Tea thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->