Toán 11 Nhị thức newton

[ledoanphuonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu 48 ạ

 

[iceghost]

Số hạng cuối là $a_{2n} x^{2n}$ chứ?
Thay $x = 1$ thì $6^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Thay $x = -1$ thì $2^n = a_0 - a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Cộng vế theo vế ta có $6^n + 2^n = 2 \cdot 30233600$
$VT$ là hàm đồng biến, lại mò được $n = 10$ là nghiệm nên đây cũng chính là nghiệm duy nhất của pt
Từ đó bạn có thể tìm hệ số bình thường

 

[tranglan1]

Số hạng cuối là $a_{2n} x^{2n}$ chứ?
Thay $x = 1$ thì $6^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Thay $x = -1$ thì $2^n = a_0 - a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Cộng vế theo vế ta có $6^n + 2^n = 2 \cdot 30233600$
$VT$ là hàm đồng biến, lại mò được $n = 10$ là nghiệm nên đây cũng chính là nghiệm duy nhất của pt
Từ đó bạn có thể tìm hệ số bình thường

Cho em hỏi làm như thế nào tiếp nữa vậy ạ

 

[mỳ gói]

Cho em hỏi làm như thế nào tiếp nữa vậy ạ

 

[tranglan1]

View attachment 117613

Mình không biết làm tiếp thế nào chứ mình đâu có hỏi đáp án đâu

 

[iceghost]

Mình không biết làm tiếp thế nào chứ mình đâu có hỏi đáp án đâu

Bạn đấy cũng gửi cho bạn phương pháp làm chứ có gửi đáp án đâu Nhìn kỹ vào!

$$\begin{aligned} (1+2x+3x^2)^{10} &= \sum_{i = 0}^{10} C^i_{10} (2x+3x^2)^i \\
&= \sum_{i = 0}^{10} C^i_{10} \cdot \sum_{k = 0}^{i} C^k_i (2x)^{i - k} (3x^2)^{k} \\
&= \sum_{i = 0}^{10} \sum_{k = 0}^{i} C^i_{10} \cdot C^k_i \cdot 2^{i-k} \cdot 3^k \cdot x^{i+k} \end{aligned}$$
Ta cần tìm $i, k$ sao cho $i + k = 5$ là được, điều kiện là $0 \leqslant k \leqslant i \leqslant 10$ và $k, i \in \mathbb{N}$
Dễ dàng tìm được $i = 3, 4, 5$ tương ứng $k = 2, 1, 0$. Như vậy cho $k$ chạy từ $0$ đến $2$ còn $i = 5-k$, thay vào công thức tổng cho dễ tính

Từ đó ta chỉ cần tính $$\sum_{i + k = 5} C^i_{10} \cdot C^k_i \cdot 2^{i-k} \cdot 3^k = \sum_{k = 0}^2 C^{5-k}_{10} \cdot C^k_{5-k} \cdot 2^{5-2k} \cdot 3^k = \boxed{34704}$$