Toán 10 Nhận diện tam giác đều

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi Nguyen Gia Lap, 10 Tháng sáu 2020.

Lượt xem: 85

  1. Nguyen Gia Lap

    Nguyen Gia Lap Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    76
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Mọi người giúp mình với:
    Cho tam giác ABC có các góc thỏa đẳng thức sau

    [tex]cos^{3}A + cos^{3}B + cos^{3}C +\frac{3}{2}cosAcosBcosC=\frac{9}{16}[/tex]

    Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
     
  2. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,821
    Điểm thành tích:
    461
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    Đặt cosA=a , cosB= b, cos C=c
    [tex]a^3+b^3+c^3+\frac{3}{2}abc=\frac{9}{16}[/tex]
    Ta đi CM [tex]a^3+b^3+c^3+\frac{3}{2}abc\geq \frac{9}{16}[/tex]
    Có [tex]a^2+b^2+c^2+2abc=1\\\Rightarrow abc=\frac{1}{2}(1-\sum a^2)[/tex]
    Thay vô [tex]a^3+b^3+c^3+\frac{3}{2}abc=a^3+b^3+c^3+\frac{3}{2}.\frac{1}{2}.(1-\sum a^2)[/tex]
    [tex]a^3+b^3+c^3+\frac{3}{2}abc\geq \frac{9}{16}\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\frac{3}{4}.(1-\sum a^2)\geq \frac{9}{16}\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\frac{3}{16}\geq \frac{3}{4}a^2+\frac{3}{4}b^2+\frac{3}{4}c^2[/tex]
    Luôn đúng do:
    Có [tex]\frac{a^3}{2}+\frac{a^3}{2}+\frac{1}{16}\geq \frac{3}{4}a^2[/tex]
    Cộng vào có DPCM Vậy [tex]a^3+b^3+c^3+\frac{3}{2}abc\geq \frac{9}{16}[/tex]
    Do xảy ra dấu "=" nên [tex]\frac{a^3}{2}=\frac{b^3}{2}=\frac{c^3}{2}=\frac{1}{16}\\\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow cosA=cosB=cosC=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow A=B=C=60^o[/tex]
     
    Nguyen Gia Laphoa du thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->