nhân đa thức với đa thức

[haian1062]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu x/a=y/b=z/c thì (x^2+ y^2+ z^2)(a^2 + b^2 +c^2 )=( ax +by+cz )^2

 

[Quang Trungg]

CMR nếu x/a=y/b=z/c thì (x^2+ y^2+ z^2)(a^2 + b^2 +c^2 )=( ax +by+cz )^2

Ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
↔x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
Mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c
↔ x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
→x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
↔ (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
→Đpcm

Nguồn : Yahoo

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

CMR nếu x/a=y/b=z/c thì (x^2+ y^2+ z^2)(a^2 + b^2 +c^2 )=( ax +by+cz )^2

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow bx=ay;bz=cy;az=cx
\\\Rightarrow (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)-(ax+by+cz)^2
\\=b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2-2abxy-2bcyz-2acxz
\\=(b^2x^2-2abxy+a^2y^2)+(b^2z^2-2bcyz+c^2y^2)+(a^2z^2-2acxz+c^2x^2)
\\=(bx-ay)^2+(bz-cy)^2+(az-cx)^2
\\=0$
=> đpcm

 

[Hàn Giang Dĩnh]

[tex]x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+y^{2}z+yz^{2}+3xyz =x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+y^{2}z+yz^{2}+xyz+xyz+xyz =(x^{2}y+xy^{2}+xyz)+(x^{2}z+xz^{2}+xyz)+(y^{2}z+yz^{2}+xyz) =xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)) =(xy+yz+xz)(x+y+z)[/tex]