Nhân cái chủ đề phân tích thành đa tử đang HOT,tớ xin thêm 1 câu

[changruabecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có:
$x^8$-$x^7$+$x^5$-$x^4$+$x^3$-x+1 >0

 

[khaitien]

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có:
[TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 >0[/TEX]

Ta xét 3 trường hợp :
*x>1 dễ c/m [TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 >0[/TEX]
*x<0 ta có [TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1[/TEX]
= [TEX]x(x-1)(x^6+x^3+x+1) + 1[/TEX]
x<0 \Rightarrow x(x-1) >0
\Rightarrow[TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 >0[/TEX]
* 0\leq x \leq 1
[TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 >[/TEX] [TEX]x^8 - x^5+x^5- x^4 +x^4 -1+1= x^8[/TEX] \geq0
Sorry , đánh nhầm chút xíu , sửa lại rồi đấy.
Cảm ơn tui đi .

 

[changruabecon]

Ta xét 3 trường hợp :
*x>1 dễ c/m [TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 >0[/TEX]
*x<1 ta có [TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1[/TEX]
= [TEX]x(x-1)(x^6+x^3+x+1) + 1[/TEX]
x<1 \Rightarrow x(x-1) >0
\Rightarrow[TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 >0[/TEX]
* 0\leq x \leq 1
[TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 >[/TEX] [TEX]x^8 - x^5+x^5- x^4 +x^4 -1+1= x^8[/TEX] \geq0
Cảm ơn tui đi .

Bạn Khaitien thân mến,tớ chưa thể nói lời cảm ơn được vì đề bài của tớ bắt c/m >0 mà.,bài này không giải theo cách thông thường được

 

[harrypham]

x<1 \Rightarrow x(x-1) >0

Sai ở đây!! Không thể có $x(x-1) \ge 0$ khi $x<1$ được. ..........................