Cả 2 bài dùng hết cái bổ đề: $\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C = 1-2\cos A\cos B\cos C$ nha bạn
a.$\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C = 1$
Hay $2\cos A\cos B\cos C=0$
Tương đương [tex]\left[\begin{array}{l} cosA=0\\cosB=0\\cosC=0 \end{array}\right.[/tex]
Hay tam giác ABC vuông ở bất kì đỉnh nào cũng được.
b.
Tương đương $\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C=\frac{3}{4}$
Áp dụng BĐT Cauchy vào vế trái: [tex]\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C\geq 3\sqrt[3]{\cos^2 A \cos ^2B \cos ^2C}=3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} & \cos ^2A = \cos ^2B= \cos ^2C& \\ &cosA.cosB.cosC=\frac{1}{8} & \end{matrix}\right.[/tex]
Chỗ này suy luận tí
:
TH1: có 2 góc có cos âm, 1 góc thì cos dương thì có 2 góc $120^o$ và 1 góc $60^o$ , không là tam giác
TH1: có 2 góc có cos dương, 1 góc thì cos âm thì có 2 góc $60^o$ và 1 góc $120^o$ , không là tam giác
TH3: 3 góc đều dương suy ra $A=B=C=60^o$
Vậy tam giác trên là tam giác đều.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
