Toán 9 Nguyên lý Đirichlet

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em đang thắc mắc vấn đề như sau: Những bài toán dạng áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh chia hết VD: CMR: luôn tồn tại số có dạng 2004..2004 ( k chữ số 2004) chia hết cho 2003 với k thuộc N*; 0<k<2004,
Bài toán này cô em bày là mình xét một dãy số có các số có dạng như vậy, chia lần lượt được 2002 số dư ( trừ 0) rồi áp dụng nguyên lý dirichlet. Còn em thấy mấy bài toán trên mạng tương tự nhưng họ lại chia ra 2 TH: TH1: có 1 số chia hết; TH2: ko có số nào chia hết. Em thì nghiêng về cách của cô hơn, nói số dư cụ thể theo em thì có thể trừ 0 ra vì nó không quan trọng. Nhưng mà nếu xét TH thì ở TH2 ta xét không đúng, vì trong dãy số gồm 2003 số ( k<2014) thì chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2003 ( cái này là phần yêu cầu chứng minh). Mong anh chị giải đáp giúp em ạ, dẫu sao thì về lâu về dài e cũng còn gặp nên hỏi cho biết ạ.

 

[7 1 2 5]

Em đang thắc mắc vấn đề như sau: Những bài toán dạng áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh chia hết VD: CMR: luôn tồn tại số có dạng 2004..2004 ( k chữ số 2004) chia hết cho 2003 với k thuộc N*; 0<k<2004,
Bài toán này cô em bày là mình xét một dãy số có các số có dạng như vậy, chia lần lượt được 2002 số dư ( trừ 0) rồi áp dụng nguyên lý dirichlet. Còn em thấy mấy bài toán trên mạng tương tự nhưng họ lại chia ra 2 TH: TH1: có 1 số chia hết; TH2: ko có số nào chia hết. Em thì nghiêng về cách của cô hơn, nói số dư cụ thể theo em thì có thể trừ 0 ra vì nó không quan trọng. Nhưng mà nếu xét TH thì ở TH2 ta xét không đúng, vì trong dãy số gồm 2003 số ( k<2014) thì chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2003 ( cái này là phần yêu cầu chứng minh). Mong anh chị giải đáp giúp em ạ, dẫu sao thì về lâu về dài e cũng còn gặp nên hỏi cho biết ạ.

Câu hỏi này của em khá thú vị đó
Đầu tiên, ta phải xác định là cả 2 hướng đi đều đúng nhé.
Cách thứ nhất, đó là cách chứng minh trực tiếp. Có nghĩa là chỉ ra được 1 số chia hết cho 2003 luôn.
Cách thứ 2, đó là chứng minh gián tiếp. Thực sự thì cách thứ 2 này trên mạng trình bày không chính xác lắm. Để cho chuẩn xác, thì đầu tiên ta giả sử không tồn tại số nào thỏa mãn bài toán. Rồi sau đó giống cách thứ nhất thì ta chứng minh được điều ta giả sử sai, tức ta có đpcm.
Thực ra thì cách thứ nhất nhanh hơn nên bạn thiên về cách thứ nhất là khá đúng á.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.