Toán 11 nguyên lí kẹp

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM : [imath]\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{sinx}{x} = 0[/imath]

Bài làm:
Ta có: [imath]-1 \le sinx \le 1 \rightarrow \dfrac{-1}{x} \le \dfrac{sinx}{x} \le \dfrac{1}{x}[/imath]
Theo nguyên lí kẹp thì nếu [imath]u_n \le v_n \le f_n[/imath] mà [imath]lim u_n = lim f_n = a[/imath] thì suy ra [imath]lim v_n = a[/imath]
Mà do [imath]x \to \infty[/imath] nên suy ra [imath]\dfrac{-1}{x} \to 0[/imath] và [imath]\dfrac{1}{x} \to 0[/imath] hay [imath]lim \dfrac{-1}{x} = lim\dfrac{1}{x} = 0[/imath]
Do đó [imath]\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{sinx}{x} = 0[/imath]
Các bạn check bài làm hộ mình nhé :3

 

[Alice_www]

CM : [imath]\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{sinx}{x} = 0[/imath]

Bài làm:
Ta có: [imath]-1 \le sinx \le 1 \rightarrow \dfrac{-1}{x} \le \dfrac{sinx}{x} \le \dfrac{1}{sinx}[/imath]
Theo nguyên lí kẹp thì nếu [imath]u_n \le v_n \le f_n[/imath] mà [imath]lim u_n = lim f_n = a[/imath] thì suy ra [imath]lim v_n = a[/imath]
Mà do [imath]x \to \infty[/imath] nên suy ra [imath]\dfrac{-1}{x} \to 0[/imath] và [imath]\dfrac{1}{x} \to 0[/imath] hay [imath]lim \dfrac{-1}{x} = lim\dfrac{1}{x} = 0[/imath]
Do đó [imath]\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{sinx}{x} = 0[/imath]
Các bạn check bài làm hộ mình nhé :3

Gawr Gura
em viết lộn chỗ [imath]\dfrac{-1}x\le \dfrac{\sin x}{x}\le \dfrac{1}x[/imath]

và dưới chỗ [imath]\lim \dfrac{-1}x=0[/imath] em phải thêm vào [imath]x\to \infty[/imath]

còn đâu oke rồi nhé

Ngoài ra, em xem thêm tại Giới hạn