nguyên hàm

[camdorac_likom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy vừa cho cái đề nguyên hàm toàn tiếng Nga , post lên hỏi mọi người

Câu 2011.[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{cos^3x\sqrt[]{sin2x}}[/TEX]

Dạo này học tích phân chối tỉ quá. Mỗi ngày sẽ cố dành 30 phút để học nguyên hàm tích phân

 

[hot_spring]

[TEX]I=\int \frac{dx}{cos^3x \sqrt{sin2x}}[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{dx}{cos^4x \sqrt{\frac{2sinx}{cosx}}}=\int \frac{dx}{cos^4x \sqrt{2tanx}}[/TEX]

Đặt [TEX]tanx=t[/TEX] suy ra [TEX]I=\int \frac{t^2+1}{\sqrt{2t}}dt[/TEX]

Đến đây quá dễ rồi.

 

[camdorac_likom]

nữa nhé
[TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{2}}\frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]

 

[hot_spring]

nữa nhé
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt3 cosx)^3}[/TEX]

Tính riêng nguyên hàm [TEX]\int \frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt3 cosx)^3}[/TEX]

Chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos^3x[/TEX] ta được [TEX]\int \frac{\frac{sin x}{cos^3x}dx}{(\frac{sin x}{cosx}+\sqrt3)^3}=\int \frac{tanx(tan^2x+1)dx}{(tanx+\sqrt3)^3}[/TEX]

Đặt [TEX]tanx=t[/TEX] suy ra [TEX]I=\int \frac{tdt}{(t+\sqrt3)^3}[/TEX]

[TEX]=-\frac{2t+\sqrt3}{2(t+\sqrt3)^2}=-\frac{sin2x+\sqrt3 cos^2x}{2(sinx+\sqrt3 cosx)^2}[/TEX]

Thay cận vào ta thu đuợc [TEX]I=\frac{sqrt3}{6}[/TEX]

 

[lamhongquanghp]

nữa nhé
TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{[2}}\frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]

TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{[2}}\frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{pi}{[2}}\frac{sinxdx}{(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt[]{3}}{2}cosx)^3} \Leftrightarrow \int_{0}^{\frac{pi}{[2}}\frac{sinxdx}{(sin(x+\frac{\pi}{4})^3}[/tex]
Đặt [tex] t=x+\frac{\pi}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac {sin(t-\frac{\pi}{4})dx}{(sint)^3}} [/tex]
đến đây thì dễ rôi

 

[study_more_91]

Tính riêng nguyên hàm [TEX]\int \frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt3 cosx)^3}[/TEX]

Chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos^3x[/TEX] ta được [TEX]\int \frac{\frac{sin x}{cos^3x}dx}{(\frac{sin x}{cosx}+\sqrt3)^3}=\int \frac{tanx(tan^2x+1)dx}{(tanx+\sqrt3)^3}[/TEX]

Đặt [TEX]tanx=t[/TEX] suy ra [TEX]I=\int \frac{tdt}{(t+\sqrt3)^3}[/TEX]

[TEX]=-\frac{2t+\sqrt3}{2(t+\sqrt3)^2}=-\frac{sin2x+\sqrt3 cos^2x}{2(sinx+\sqrt3 cosx)^2}[/TEX]

Thay cận vào ta thu đuợc [TEX]I=\frac{sqrt3}{6}[/TEX]

Bạn gì ơi, làm hộ mình bài này
tính
[TEX]\int \frac{1}{2x+1+\sqrt{4x+1}}[/TEX]

cảm ơn nhiều lắm =))

 

[pytago_hocmai]

Bạn gì ơi, làm hộ mình bài này
tính
[TEX]\int \frac{1}{2x+1+\sqrt{4x+1}}[/TEX]

á , các anh ơi , bài này giống 1 bài thi thử đại học của bọn bạn của bạn của bạn của bạn em . Bài này dễ lắm nhưng em không biết làm , anh hot_spring làm giúp em với ạ .

 

[thong1990nd]

Bạn gì ơi, làm hộ mình bài này
tính
[TEX]\int \frac{1}{2x+1+\sqrt{4x+1}}[/TEX]

bài này chỉ thêm bớt chút xíu ấy mà
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{\frac{1}{2}(4x+1)+\sqrt[]{4x+1}+\frac{1}{2}}[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{4x+1}[/TEX] [TEX]\Rightarrow 4x+1=t^2 \Rightarrow 2dx=tdt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{tdt}{\frac{1}{2}t^2+t+\frac{1}{2}}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{tdt}{(t+1)^2}=\int_{}^{}\frac{dt}{t+1}-\int_{}^{}\frac{dt}{(t+1)^2}[/TEX]
đến đây là dạng cơ bản rùi bạn

 

[camdorac_likom]

Tính riêng nguyên hàm [TEX]\int \frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt3 cosx)^3}[/TEX]

Chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos^3x[/TEX] ta được [TEX]\int \frac{\frac{sin x}{cos^3x}dx}{(\frac{sin x}{cosx}+\sqrt3)^3}=\int \frac{tanx(tan^2x+1)dx}{(tanx+\sqrt3)^3}[/TEX]

Đặt [TEX]tanx=t[/TEX] suy ra [TEX]I=\int \frac{tdt}{(t+\sqrt3)^3}[/TEX]

[TEX]=-\frac{2t+\sqrt3}{2(t+\sqrt3)^2}=-\frac{sin2x+\sqrt3 cos^2x}{2(sinx+\sqrt3 cosx)^2}[/TEX]

Thay cận vào ta thu đuợc [TEX]I=\frac{sqrt3}{6}[/TEX]

chắc chắn là sai ( chân thành đấy)
làm thế này thì tớ cũng làm dc từ lâu rồi

 

[camdorac_likom]

TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{[2}}\frac{sinxdx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{pi}{[2}}\frac{sinxdx}{(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt[]{3}}{2}cosx)^3} \Leftrightarrow \int_{0}^{\frac{pi}{[2}}\frac{sinxdx}{(sin(x+\frac{\pi}{4})^3}[/tex]
Đặt [tex] t=x+\frac{\pi}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac {sin(t-\frac{\pi}{4})dx}{(sint)^3}} [/tex]
đến đây thì dễ rôi

chẳng hiểu dễ thế nào nữa, mà chỗ kia tớ nghĩ phải là [TEX]sin(x+\frac{pi}{3})[/TEX]