Tính nguyên hàm [tex]I=\int\limits\frac{dx}{sin(x)+cos(x)-1}[/tex].
(1)
NHÂN lượng liên hợp với 1/{( sin x) +( cos x) - 1 } ta có
1/ { ( sin x ) +( cos x )-1 } = { sin x - ( cos x -1 )}/{ sin^2 x - (cos x -1 )^2 }
= { sin x - ( cos x -1 ) } / {2 cos x - 2 cos ^2 x }
= ( sin x )/ { 2 co s x - 2 co s ^2 x ) - ( co s x -1 )/ { 2cos x - 2co s ^2 x}
= ( sin x ) / { 2cos x - 2cos ^2 x ) + 1/2cos x
từ đó ta có : (1 ) tương đương với
nguyên hàm của ( sin x ) / ( 2cos x - 2cos^2 x ) .d(x) + nguyên hàm của d(x)/ 2cos x
(2) (3)
(2) đặt 1- cos x =u thì (2) tương đương với nguyên hàm của d(u)/{2(u-1)u}
=1/2 . nguyên hàm của { d(u)/ ( u-1) } -1/2 . nguyên hàm của { d(u)/u}
đoạn này thì dễ rồi phải k
(3) =1/2 . nguyên hàm của d (sin x ) ( đoạn này dễ rồi nhỉ )
lấy (2)+(3) thì ta được kết quả , nhớ cọng c nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn