nguyên hàm và tích phân

C

cold_person

Cách đầu tiên nhìn có vẻ hơi "trâu bò " 1 tý: x^8=(x^8-2x^4+1)+(2x^4-1).
Sau đó dùng hệ số bất định để tính cái tích phân sau.
 
C

co_be_thoi_trang

Các bạn có thể giải rõ ra không, mình làm 2 cách trên rồi nhưng mà không ra
 
P

phamminhkhoi

Đồng nhất thức không ra được đâu bạn ơi:|

Bài này mình làm thế ni nà:

đề bài cho như vậy, ta xét dạng tổng quát

[TEX]\int\frac{(x^ {4n} dx}{(x^4-1)^n}[/TEX]

=
Đặt [TEX]x ^ {4n}[/TEX] = u' nha ---> [TEX]u = x^ {4n + 1}/4n + 1[/TEX] nha
[TEX]1/(x^4 -1 ) ^n[/TEX] = v nha----> v' = [TEX]4nx^3 /(x^4-1) ^ {n+1}[/TEX] nha

Từng phần nó ra nha ta có này[TEX] I{n}[/TEX] =[TEX] uv -[/TEX] [TEX]4n \int\frac{x^ {4n + 4} dx}{(x^4-1)^{n+1}}[/TEX]

----> [TEX]In = \frac{x^ {4n + 1} dx}{(4n + 1)(x^4-1)^n} - 4n I {n+1}[/TEX]

Như vậy ta đã có biẻu thức liên hệ giữa In và In+1. Tình I1 (thay n=1) rất dễ, ta tính được I2 chính là đề bài
 
C

co_be_thoi_trang

Thầy giáo mình có cách hay hơn nè:
Đặt u= x^5 --->du= 5x^4
dv=x^3/(x^4-1)^2 ---->v= -1/4(x^4 -1)
Từng phần ra là được
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom