[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp e bài này với ạ
Toán 12 Nguyên hàm tích phân
- Thread starter Vortex
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 218
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu đầu có thể làm đơn giản hơn:
[imath]=\int \dfrac{\left( \dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x}\right).\left( -\dfrac{1}{x^2}\right)dx}{\sqrt{\dfrac{1}{x^4}-\dfrac{2}{x^2}+2}}[/imath][imath]=\int \dfrac{\left( \dfrac{1}{x^2}-1\right).\left( -\dfrac{1}{x^3}\right)dx}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{x^2}-1\right)^2+1}}=\int \dfrac{\left( \dfrac{1}{x^2}-1\right).d\left(\dfrac{1}{x^2}-1\right)}{2\sqrt{\left(\dfrac{1}{x^2}-1\right)^2+1}}[/imath]
Tới đây tạm thời đặt ẩn phụ cho đỡ rối mắt:
Đặt [imath]t=\dfrac{1}{x^2}-1 \Rightarrow [/imath][imath]I=\int\dfrac{t.dt}{2\sqrt{t^2+1}}=\int \dfrac{d(t^2+1)}{4\sqrt{t^2+1}}=\dfrac{\sqrt{t^2+1}}{2}+C=\dfrac{\sqrt{2x^4-2x^2+1}}{2x^2}+C[/imath]
[imath]=\int \dfrac{\left( \dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x}\right).\left( -\dfrac{1}{x^2}\right)dx}{\sqrt{\dfrac{1}{x^4}-\dfrac{2}{x^2}+2}}[/imath][imath]=\int \dfrac{\left( \dfrac{1}{x^2}-1\right).\left( -\dfrac{1}{x^3}\right)dx}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{x^2}-1\right)^2+1}}=\int \dfrac{\left( \dfrac{1}{x^2}-1\right).d\left(\dfrac{1}{x^2}-1\right)}{2\sqrt{\left(\dfrac{1}{x^2}-1\right)^2+1}}[/imath]
Tới đây tạm thời đặt ẩn phụ cho đỡ rối mắt:
Đặt [imath]t=\dfrac{1}{x^2}-1 \Rightarrow [/imath][imath]I=\int\dfrac{t.dt}{2\sqrt{t^2+1}}=\int \dfrac{d(t^2+1)}{4\sqrt{t^2+1}}=\dfrac{\sqrt{t^2+1}}{2}+C=\dfrac{\sqrt{2x^4-2x^2+1}}{2x^2}+C[/imath]
