nguyên ham khó quá

[miducc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cao thu nao giup minh bai nay voi


\int_{}^{}(sinx+cosx)/(4-3sinx)dx

 

[bonoxofut]

cao thu nao giup minh bai nay voi


\int_{}^{}(sinx+cosx)/(4-3sinx)dx

Những dạng bày này có một cách làm chung, đó là đặt:

​

Và chuyển biểu thức đó về t. Sau đó tính tích phân hàm phân thức.

Thân,

 

[miducc]

sao minh dat giong nhu the nhung chi ra:\int_{}^{}(1-t^2+2t)/(2t^2-3t+2)(1+t^2)
roi khong tim dc nua

 

[longnhi905]

cao thu nao giup minh bai nay voi


\int_{}^{}(sinx+cosx)/(4-3sinx)dx

[tex]\int \frac{sinx+cosx}{4-3sinx}dx=-\frac{1}{3}\int \frac{-3cosx}{4-3sinx}dx-\frac{1}{3}\int \frac{4-3sinx}{4-3sinx}dx+\frac{4}{3}\int \frac{dx}{4-3sinx}=-\frac{1}{3}ln\left|4-3sinx \right|-\frac{1}{3}x++\frac{4}{3}I2[/tex]
ta có
[tex] I2=\int \frac{dx}{4-3sinx}=\int \frac{1+tan^2\left(\frac{x}{2} \right)}{4+4tan^2\left(\frac{x}{2} \right)-6tan\left(\frac{x}{2} \right)}dx=2\int \frac{d(tan\left(\frac{x}{2} \right))}{4tan^2\left(\frac{x}{2} \right)-6tan\left(\frac{x}{2} \right)+4}=2\int\frac{d(tan\left(\frac{x}{2} \right))}{{\left( 2tan\frac{x}{2}-\frac{3}{2}\right)}^{2}+\frac{7}{4}} =\int \frac{d\left(2tan\frac{x}{2}-\frac{3}{2} \right)}{{\left( 2tan\frac{x}{2}-\frac{3}{2}\right)}^{2}+\frac{7}{4}}=\frac{2}{\sqrt{7}}arctan\frac{2\left(2tan\frac{x}{2}-\frac{3}{2} \right)}{\sqrt{7}}[/tex]
bạn có thể đặt cho nó gọn cũng dc

 

[ngoisaohieulongtoi92]

cao thu nao giup minh bai nay voi


\int_{}^{}(sinx+cosx)/(4-3sinx)dx

câu này tách ra rồi đặt sau đơn giản hơn

[TEX]\int \frac{sinxdx}{4-3sinx}+\int \frac{cosxdx}{4-3sinx}[/TEX]

tích phân thứ 2 thì đơn giản rồi cosxdx=dsinx=-1/3.d(4-3sinx)
còn tích phân thứ 1 thì tách

[TEX]\frac{-1}{3}.\int \frac{-3sinxdx}{4-3sinx}=\frac{-1}{3}.\int \frac{(4-3sinx-4)dx}{4-2sinx}= \frac{-1}{3}.\int dx + \frac{4}{3}\int \frac{dx}{4-3sinx}[/TEX]

đến đây thì đặt t=tanx/2 tí nữa sẽ chỉ còn là dt/(2+2t^2-3t) cái này tách thành bình phương thiếu về dạng dt/(x^2+a^2)