Toán 12 Nguyên hàm hay và khó

[Lữ Thanh Chỉnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi câu 113 sao khúc 2dt=(1+tan^2x/2)dx vậy ạ. Nếu đạo hàm t đâu có ra vậy đâu ạ

 

[Tiến Phùng]

bạn phải nhớ cái công thức lượng giác: $$\frac{1}{cos^2x}=tan^2x+1$$
họ biến đổi trực tiếp từ [TEX]1/cos^2[/TEX] về cái tan

 

[iceghost]

View attachment 142323 View attachment 142324
Cho em hỏi câu 113 sao khúc 2dt=(1+tan^2x/2)dx vậy ạ. Nếu đạo hàm t đâu có ra vậy đâu ạ

Có thể không liên quan lắm nhưng mình xin góp thêm 1 cách:
$$\begin{align} \int \dfrac{1}{1 + \sin x} \, \mathrm{d}x &= \int \dfrac{1 - \sin x}{\cos^2 x} \, \mathrm{d}x \\
&= \int \dfrac{1}{\cos^2 x}\, \mathrm{d}x - \int \dfrac{\sin x}{\cos^2 x} \, \mathrm{d}x \\
&= \tan x + \int \dfrac{1}{\cos^2 x} \, \mathrm{d}(\cos x) \\
&= \tan x - \dfrac{1}{\cos x} + C \end{align}$$