Toán 12 Nguyên hàm có chứa f(x)

[Nguynhaiyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số [tex]f(x)=\frac{20x^{2}-30x+7}{\sqrt{2x-3}} ; F(x)= (ax^{2}+bx+c)\sqrt{2x-3}, với x> \frac{3}{2}[/tex]
Để hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) thì giá trị của a, b, c là ?

2. Hàm số [tex]f(x)=(2x+1)^{2} có 1 nguyên hàm dạng F(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d , thỏa mãn F(-1)=\frac{1}{3}. [/tex][tex][/tex][tex] [COLOR=#ff4d4d][B]Khi đó a+b+c+d là ?[/B] Mấy bài dạng này lạ quá, lần đầu mình gặp nên không biết phải làm thế nào. Mong được mọi người giảng giải chi tiết một chút ạ.[/COLOR][/tex]

 

[Cá Rán Tập Bơi]

1/
[tex]F'(x)=(2ax+b)\sqrt{2x-3}+(ax^2+bx+c).\frac{2}{2\sqrt{2x-3}}=\frac{(2ax+b)(2x-3)+ax^2+bx+c}{\sqrt{2x-3}}[/tex] [tex]=\frac{3ax^2+(3b-6a)x+c-3b}{\sqrt{2x-3}}[/tex]
Do F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) nên [tex]F'(x)=f(x)[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a=20 & \\ 3b-6a=-30 & \\ c-3b=7 & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{20}{3} & \\ b=\frac{10}{3} & \\ c=17& \end{matrix}\right.[/tex]
2/
[tex]F(x)=\int f(x)dx=\int (2x+1)^2dx=\int (4x^2+4x+1)dx=\frac{4x^3}{3}+2x^2+x+C[/tex]
Do [tex]F(-1)=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{-4}{3}+2-1+C=\frac{1}{3}\Rightarrow C=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow F(x)=\frac{4}{3}x^3+2x^2+x+\frac{2}{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{4}{3} & \\ b=2 & \\ c=1 & \\ d=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c+d=5[/tex]

 

[Nguynhaiyen]

1/
[tex]F'(x)=(2ax+b)\sqrt{2x-3}+(ax^2+bx+c).\frac{2}{2\sqrt{2x-3}}=\frac{(2ax+b)(2x-3)+ax^2+bx+c}{\sqrt{2x-3}}[/tex] [tex]=\frac{3ax^2+(3b-6a)x+c-3b}{\sqrt{2x-3}}[/tex]
Do F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) nên [tex]F'(x)=f(x)[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a=20 & \\ 3b-6a=-30 & \\ c-3b=7 & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{20}{3} & \\ b=\frac{10}{3} & \\ c=17& \end{matrix}\right.[/tex]
2/
[tex]F(x)=\int f(x)dx=\int (2x+1)^2dx=\int (4x^2+4x+1)dx=\frac{4x^3}{3}+2x^2+x+C[/tex]
Do [tex]F(-1)=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{-4}{3}+2-1+C=\frac{1}{3}\Rightarrow C=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow F(x)=\frac{4}{3}x^3+2x^2+x+\frac{2}{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{4}{3} & \\ b=2 & \\ c=1 & \\ d=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c+d=5[/tex]

Mình cảm ơn bạn nhiều