Ngiệm của đa thức

C

chonhoi110

Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ

$\Longrightarrow b^2-4ac=x^2$

$\Longleftrightarrow (b-x)(b+x)=4ac$ (*)

Dễ thấy $b$ lẻ, $4ac$ chẵn $\rightarrow x$ lẻ

Đặt $b= 4q+1 ; x=4p+1$

(*) $\Longleftrightarrow (4q+4p+2)(4q-4p)=4ac$

$\Longleftrightarrow 8(2q+2p+1)(q-p)=4ac$

$\Longrightarrow VT$ chia hết cho 8

Vì a,c lẻ nên $VP$ chỉ chia hết cho 4

$\Longrightarrow$ vô lí $\Longrightarrow$ đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom