Toán 7 Nghiệm của đa thức

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức f(x) = [tex]ax^{2} + bx + c[/tex] với a,b,c là các số hữu tỉ thoả mãn 5a + b + 2c = 0. Chứng tỏ: f(-1) . f(2) [tex]\leq[/tex] 0.

@Magic Boy

 

[Only Normal]

Ta có :
$f(-1) = a. (-1)^2 + b(-1) +c = a - b +c$
$f(2) = a . 2^2 + 2b + c = 4a + 2b +c$
$\Rightarrow f(-1) + f(2) = (a-b+c) + (4a+2b+c) = (a+4a) + (-b+2b) + (c+c) = 5a + b + 2c = 0$
$\Rightarrow f(-1) = -f(2)$
$\Rightarrow f(-1) . [-f(2)] = -[f(2)]^2 \le 0$