Hai phương trình x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x -a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng mấy?
Giả sử [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm chung của hai phương trình. Thay [TEX]x_0[/TEX] vào hai phương trình, ta có:
[TEX]\left{\begin{x_0^2 + ax_0 + 1 = 0}\\{x_0^2 - x_0 - a = 0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_0^2 + ax_0 + 1 = x_0^2 - x_0 - a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ax_0 + 1 = - x_0 - a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ax_0 + 1 + x_0 +a = 0 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]x_0(a + 1 ) + (a + 1 ) = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a + 1)(x_0 + 1) = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{a + 1 =0}\\{x_0 + 1 = 0}[/TEX]
+) Với a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = -1.
Thay a = -1 vào phương trình [TEX]x_0^2 + ax_0 + 1 = 0[/TEX] \Rightarrow phương trình vô nghiệm.
\Rightarrow với a = -1 thì không có nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
+) Với [TEX]x_0 + 1 = 0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x_0 = -1[/TEX]\Rightarrow hai phương trình có nghiệm chung là -1.
Thay [TEX]x_0 = -1[/TEX] vào phương trình [TEX]x_0^2 + ax_0 + 1 = 0[/TEX]\Rightarrow a = 2.
Thử thay [TEX]x_0 = -1[/TEX] vào phương trình [TEX]x_0^2 - x_0 - a = 0[/TEX]\Rightarrow a = 2.
\Rightarrow với a = 2 thì hai phương trình đã cho có một nghiêm thực chung là [TEX]x_0 = -1[/TEX]
Vậy a = 2.
Bài này tớ đảm bảo đúng 100% Nhớ thanks tớ nha!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn