Mình xét trên phương diện đa thức nhé
Bạn đã biết [imath]f(x)[/imath] có nghiệm [imath]x=a[/imath] thì sẽ phân tích nhân tử thành: [imath]f(x)= (x-a).q(x)[/imath]
Ta sẽ đặt ra, nếu [imath]q(x)[/imath] có nghiệm [imath]x=a[/imath] thì ta lại phân tích được: [imath]q(x)=(x-a).g(x) \Rightarrow f(x) = (x-a)^2 . g(x)[/imath]
Nhưng mà trên bài làm, ta chỉ nói [imath]x=a[/imath] là nghiệm phương trình [imath]f(x)=0[/imath], chứ không đề cập đến số lần xuất hiện của nó .
Vậy ta có định nghĩa mới như sau
Xét trong phân tích đa thức thành nhân tử của 1 đa thức [imath]f(x)[/imath] bất kì (phân tích hết mức có thể bạn nhé) có nghiệm [imath]x=a[/imath] sẽ chứa nhân tử [imath]x-a[/imath] :
1) [imath]x=a[/imath] là nghiệm đơn là khi [imath]f(x)[/imath] chỉ chứa 1 lần [imath](x-a)[/imath]
2) [imath]x=a[/imath] là nghiệm bội lẻ khi [imath]f(x)[/imath] chứa lẻ lần [imath](x-a)[/imath] , hay [imath]f(x) = (x-a)^{2k+1} q(x)[/imath] với [imath]k \in \mathbb{N}[/imath] , và đương nhiên [imath]q(x)[/imath] không chứa [imath]x-a[/imath] nữa
3) [imath]x=a[/imath] là nghiệm bội chẵn khi [imath]f(x)[/imath] chứa chẵn lần [imath](x-a)[/imath] , hay [imath]f(x) = (x-a)^{2k+2} q(x)[/imath] với [imath]k \in \mathbb{N}[/imath] , và đương nhiên [imath]q(x)[/imath] không chứa [imath]x-a[/imath] nữa
Nghiệm đơn cũng là nghiệm bội lẻ nhé .
Lấy ví dụ: [imath]f(x) = (x-1)^5 (x-3)^3 (x^2+2x-3)[/imath]
B1: Phân tích đa thức tiếp: [imath]f(x) = (x-1)^5 (x-3)^3 (x+3)(x-1) = (x-1)^6 (x-3)^3 (x+3)[/imath]
Khi này kết luận, [imath]x=1[/imath] là nghiệm bội chẵn, [imath]x=3[/imath] là nghiệm bội lẻ, [imath]x=-3[/imath] là nghiệm đơn.
Ngoài ra mời bạn tham khảo: Phân tích đa thức thành nhân tử
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
