Toán 11 Newton

[minhlonbidao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình bài 3 với câu b bài 1 mình cảm ơn nhiều

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 141774 mọi người giúp mình bài 3 với câu b bài 1 mình cảm ơn nhiều

Câu 3.
[tex]C_{n}^{3}+2n=A_{n+1}^{2} \\ \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n-3)!}+2n=\frac{(n+1)!}{(n-1)!} \\ \Leftrightarrow n(n-1)(n-2)+2n.3!=3!.(n+1)n \\ \Leftrightarrow n=8[/tex]
=> Khai triển: [tex]\left [ \frac{1}{2}-(x+x^2) \right ]^8=\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{8-k}.(-1)^k.x^k.(1+x)^k=\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{8-k}.(-1)^k.x^k.\sum_{i=0}^{k}C_{k}^{i}.x^i=\sum_{k=0}^{8}.\sum_{i=0}^{k}.C_{8}^{k}.C_{k}^{i}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{8-k}.(-1)^k.x^{k+i}[/tex]
Số hạng không phụ thuộc vào $x$ thì: [tex]\left\{\begin{matrix} 0\leq k\leq 8\\ 0\leq i\leq k\\ k+i=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=i=0[/tex]
Vậy số hạng không phụ thuộc vào $x$ là: [tex]\left ( \frac{1}{2} \right )^8=\frac{1}{256}[/tex]

 

[minhlonbidao]

Câu 3.
[tex]C_{n}^{3}+2n=A_{n+1}^{2} \\ \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n-3)!}+2n=\frac{(n+1)!}{(n-1)!} \\ \Leftrightarrow n(n-1)(n-2)+2n.3!=3!.(n+1)n \\ \Leftrightarrow n=8[/tex]
=> Khai triển: [tex]\left [ \frac{1}{2}-(x+x^2) \right ]^8=\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{8-k}.(-1)^k.x^k.(1+x)^k=\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{8-k}.(-1)^k.x^k.\sum_{i=0}^{k}C_{k}^{i}.x^i=\sum_{k=0}^{8}.\sum_{i=0}^{k}.C_{8}^{k}.C_{k}^{i}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{8-k}.(-1)^k.x^{k+i}[/tex]
Số hạng không phụ thuộc vào $x$ thì: [tex]\left\{\begin{matrix} 0\leq k\leq 8\\ 0\leq i\leq k\\ k+i=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=i=0[/tex]
Vậy số hạng không phụ thuộc vào $x$ là: [tex]\left ( \frac{1}{2} \right )^8=\frac{1}{256}[/tex]

Bạn ơi giúp mình câu 2 bài 1 với mình cảm ơn

 

[Vie Hoàng]

Bạn ơi giúp mình câu 2 bài 1 với mình cảm ơn

Xét [tex]C_{2012}^{k}.C_{2012-k}^{2011-k}=C_{2012}^{k}.\frac{(2012-k)!}{(2011-k)!.(2012-k-2011+k)!}=C_{2012}^{k}.2012[/tex]
=> biểu thức sẽ trở thành [tex]2012.(C_{2012}^{0}+C_{2012}^{1}+..+C_{2012}^{2012})=2012.(1+1)^{2012}=..[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Xét [tex]C_{2012}^{k}.C_{2012-k}^{2011-k}=C_{2012}^{k}.\frac{(2012-k)!}{(2011-k)!.(2012-k-2011+k)!}=C_{2012}^{k}.2012[/tex]
=> biểu thức sẽ trở thành [tex]2012.(C_{2012}^{0}+C_{2012}^{1}+..+C_{2012}^{2012})=2012.(1+1)^{2012}=..[/tex]

Phải sửa chút nha
[tex]C_{2012}^{k}.C_{2012-k}^{2011-k}=C_{2012}^{k}.\frac{(2012-k)!}{(2011-k)!(2012-k-2011+k)!}=(2012-k)C_{2012}^{k}[/tex]
[tex]\Rightarrow S=2012C_{2012}^{0}+2011C_{2012}^{1}+2010C_{2012}^{2}+...+1.C_{2012}^{2011}[/tex]
Xét khai triển: [tex](x+1)^{2012}=x^{2012}C_{2012}^{0}+x^{2011}C_{2012}^{1}+x^{2010}C_{2012}^{2}+...+xC_{2012}^{2011}+C_{2012}^{2012}[/tex]
Đạo hàm bậc 1 ta được:
[tex]2012(x+1)^{2011}=2012x^{2011}C_{2012}^{0}+2011x^{2010}C_{2012}^{1}+2010x^{2009}C_{2012}^{2}+...+1.x^0.C_{2012}^{2011}[/tex]
Thay $x=1$ ta được:
[tex]S=2012.2^{2011}[/tex]