Toán 10 nâng cao

[Dương Bất Liệt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD. Ta lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AM/AB=1/3; CN/CD=1/2. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Điểm I được xác định bởi: [tex]\underset{BI}{\rightarrow} =k\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] Giá trị k =[tex]\frac{a}{b}[/tex] ( phân số [tex]\frac{a}{b}[/tex] tối giản) để đường thẳng AI luôn đi qua G.Tính [tex]a^{2}+b^{2}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Cho hình bình hành ABCD. Ta lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AM/AB=1/3; CN/CD=1/2. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Điểm I được xác định bởi: [tex]\underset{BI}{\rightarrow} =k\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] Giá trị k =[tex]\frac{a}{b}[/tex] ( phân số [tex]\frac{a}{b}[/tex] tối giản) để đường thẳng AI luôn đi qua G.Tính [tex]a^{2}+b^{2}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN} \right )=\frac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AI}=(1-k)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}[/tex]
Yêu cầu thỏa mãn [tex]\Leftrightarrow \frac{1-k}{\frac{5}{18}}=\frac{k}{\frac{1}{3}}[/tex]
Tự giải tiếp

 

[thaohien8c]

Cho hình bình hành ABCD. Ta lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AM/AB=1/3; CN/CD=1/2. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Điểm I được xác định bởi: [tex]\underset{BI}{\rightarrow} =k\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] Giá trị k =[tex]\frac{a}{b}[/tex] ( phân số [tex]\frac{a}{b}[/tex] tối giản) để đường thẳng AI luôn đi qua G.Tính [tex]a^{2}+b^{2}[/tex]

Muốn 3 điểm thẳng hàng , bạn phải tìm đc liên hệ giữa 2 vecto như [tex]\overrightarrow{m}=a.\overrightarrow{n}[/tex]
Do đó 3 điểm A,G,I thẳng hàng thì vecto AG= m.vecto AI
****
Ta tính đc vecto AG= 11/18.AB+ 1/3.BC( bạn tính lại xem có đúng k nhé )
Vecto AI= AB+kBC
=> để 3 điểm A,I,G thẳng hàng thì k=6/11

 

[Ngoc Anhs]

Muốn 3 điểm thẳng hàng , bạn phải tìm đc liên hệ giữa 2 vecto như [tex]\overrightarrow{m}=a.\overrightarrow{n}[/tex]
Do đó 3 điểm A,G,I thẳng hàng thì vecto AG= m.vecto AI
****
Ta tính đc vecto AG= 7/18.AB+ BC( bạn tính lại xem có đúng k nhé )
Vecto AI= AB+kBC=k(1/k.AB+BC)
=> để 3 điểm A,I,G thẳng hàng thì k=7/18

[tex]\overrightarrow{AG}=\frac{11}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}[/tex] chứ ạ

 

[Tgh an an]

[tex]\overrightarrow{AG}=\frac{11}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}[/tex] chứ ạ

Cho mình hỏi cách tính AG

 

[Ngoc Anhs]

Cho mình hỏi cách tính AG

[tex]\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AM} +\overrightarrow{AN}\right )=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})\right )=\frac{1}{3}\left ( \frac{4}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})\right )=\frac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]