Toán 8 nâng cao

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x nguyên sao cho [tex]x^4+2x^3+2x^2+x+3[/tex] là số chính phương.
Mọi người giúp mk với ah...

 

[dangtiendung1201]

Tìm x nguyên sao cho [tex]x^4+2x^3+2x^2+x+3[/tex] là số chính phương.
Mọi người giúp mk với ah...

\[\begin{align}
& {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+3={{y}^{2}} \\
& {{y}^{2}}-{{({{x}^{2}}+x)}^{2}}={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+3-{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}={{x}^{2}}+3x+1>0\forall x \\
& {{({{x}^{2}}+x+2)}^{2}}-{{y}^{2}}={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+4+2{{x}^{3}}+4x+4{{x}^{2}}-{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x-3=3{{x}^{2}}+3x+1>0\forall x \\
& \Rightarrow {{({{x}^{2}}+x)}^{2}}<{{y}^{2}}<{{({{x}^{2}}+x+2)}^{2}} \\
& \Rightarrow {{y}^{2}}={{({{x}^{2}}+x+1)}^{2}} \\
& {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+3={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x \\
& {{x}^{2}}+x-2=0 \\
& (x-1)(x+2)=0 \\
& x=1;x=-2 \\
\end{align}\]