Toán 8 nâng cao

[nuhoangaicap2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+...+(-1)^n

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Ta cần tính tổng A = $-1^2 + 2^2 - 3^2 + ... + ... (-1)^n . n^2$
Đầu tiên, dễ chứng minh tổng: A1 = $1^2 + 2^2 + .. + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
A2 = $2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + (2k)^2 = 2^2 (1^2 + 2^2 + .. + k^2) = 2^2.\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$
Như vậy $A3 = 1^2 + 3^2 + ... + (2k+1)^2$ = A1-A2
Như vậy tổng cần tìm chính là -A3 + A2 = 2A2 - A1