Toán 6 nâng cao

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên tố [tex]\bar{ab}[/tex] ( a<b) biết [tex]\bar{ab}[/tex] + [tex]\bar{ba}[/tex] là 1 số chính phương

 

[Blue Plus]

tìm số nguyên tố [tex]\bar{ab}[/tex] ( a<b) biết [tex]\bar{ab}[/tex] + [tex]\bar{ba}[/tex] là 1 số chính phương

$\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11(a+b)$
Để $\overline{ab}+\overline{ba}$ là số chính phương thì $a+b=11$
Bạn xét từng trường hợp $a, b$ sao cho thỏa mãn $\overline{ab}$ là số nguyên tố và $a<b$.

 

[hdiemht]

tìm số nguyên tố [tex]\bar{ab}[/tex] ( a<b) biết [tex]\bar{ab}[/tex] + [tex]\bar{ba}[/tex] là 1 số chính phương

A=[tex]\overline{ab}+\overline{ba}=11(a+b)[/tex] (ĐK: [tex]1\leq a;b\leq 9[/tex]
Để A là số chính phương thì 11(a+b) là SCP
Mà: 11 là SNT nên
Đặt [tex]a+b=11k^2[/tex]
Ta có: [tex]1\leq a;b\leq 9\Rightarrow 2\leq a+b\leq 18[/tex]
Suy ra a+b=11... Mà a< b nên có: 29;38;47;56..