[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1: 1) Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]8x^{2}-3xy-5y=25[/tex]
2) tìm tất cả số nguyên dương [tex]n[/tex] sao cho [tex]A= n.4^{n} +3^{n} \vdots 7[/tex]
Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức [tex]A=\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}: \frac{2}{\sqrt{3}-1}[/tex]
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: [tex]\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-xz}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}[/tex].CMR:[tex]\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ac}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}[/tex]
Câu 3: 1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x-m=0[/tex] (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=12[/tex].
2) giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3} + 27 = 18y^{3}\\ 4x^{2}y + 6x =y^{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 4: 1) Cho đường tròn [tex]\left ( O \right )[/tex] đường kính BD= 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.
a) CMR: [tex]HA^{2} + HB^{2} + HC^{2} + HD^{2}[/tex] không đổi.
b) CMR: tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC, CD, DA của hình vuông. CMR: [tex]S_{ABCD} \leq AC.\frac{MN+NP+PQ+QM}{4}[/tex]
Câu 5: Cho a ,b ,c là các số thực dương. CMR: [tex]\frac{ab}{a + 3b+ 2c} + \frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}[/tex]
2) tìm tất cả số nguyên dương [tex]n[/tex] sao cho [tex]A= n.4^{n} +3^{n} \vdots 7[/tex]
Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức [tex]A=\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}: \frac{2}{\sqrt{3}-1}[/tex]
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: [tex]\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-xz}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}[/tex].CMR:[tex]\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ac}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}[/tex]
Câu 3: 1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x-m=0[/tex] (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=12[/tex].
2) giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3} + 27 = 18y^{3}\\ 4x^{2}y + 6x =y^{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 4: 1) Cho đường tròn [tex]\left ( O \right )[/tex] đường kính BD= 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.
a) CMR: [tex]HA^{2} + HB^{2} + HC^{2} + HD^{2}[/tex] không đổi.
b) CMR: tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC, CD, DA của hình vuông. CMR: [tex]S_{ABCD} \leq AC.\frac{MN+NP+PQ+QM}{4}[/tex]
Câu 5: Cho a ,b ,c là các số thực dương. CMR: [tex]\frac{ab}{a + 3b+ 2c} + \frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}[/tex]
