Toán Nâng cao

Mai Hải Đăng

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng tư 2017
145
41
69
21
Bình Định
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: 1) Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]8x^{2}-3xy-5y=25[/tex]
2) tìm tất cả số nguyên dương [tex]n[/tex] sao cho [tex]A= n.4^{n} +3^{n} \vdots 7[/tex]
Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức [tex]A=\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}: \frac{2}{\sqrt{3}-1}[/tex]
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: [tex]\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-xz}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}[/tex].CMR:[tex]\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ac}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}[/tex]
Câu 3: 1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x-m=0[/tex] (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=12[/tex].
2) giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3} + 27 = 18y^{3}\\ 4x^{2}y + 6x =y^{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 4: 1) Cho đường tròn [tex]\left ( O \right )[/tex] đường kính BD= 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.
a) CMR: [tex]HA^{2} + HB^{2} + HC^{2} + HD^{2}[/tex] không đổi.
b) CMR: tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC, CD, DA của hình vuông. CMR: [tex]S_{ABCD} \leq AC.\frac{MN+NP+PQ+QM}{4}[/tex]
Câu 5: Cho a ,b ,c là các số thực dương. CMR: [tex]\frac{ab}{a + 3b+ 2c} + \frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}[/tex]
 

Tề Tịnh Hy

Học sinh chăm học
Thành viên
25 Tháng sáu 2017
162
213
51
Hà Nội
Câu 1: 1) Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]8x^{2}-3xy-5y=25[/tex]
2) tìm tất cả số nguyên dương [tex]n[/tex] sao cho [tex]A= n.4^{n} +3^{n} \vdots 7[/tex]
Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức [tex]A=\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}: \frac{2}{\sqrt{3}-1}[/tex]
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: [tex]\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-xz}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}[/tex].CMR:[tex]\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ac}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}[/tex]
Câu 3: 1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x-m=0[/tex] (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=12[/tex].
2) giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3} + 27 = 18y^{3}\\ 4x^{2}y + 6x =y^{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 4: 1) Cho đường tròn [tex]\left ( O \right )[/tex] đường kính BD= 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.
a) CMR: [tex]HA^{2} + HB^{2} + HC^{2} + HD^{2}[/tex] không đổi.
b) CMR: tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC, CD, DA của hình vuông. CMR: [tex]S_{ABCD} \leq AC.\frac{MN+NP+PQ+QM}{4}[/tex]
Câu 5: Cho a ,b ,c là các số thực dương. CMR: [tex]\frac{ab}{a + 3b+ 2c} + \frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}[/tex]
1,IMG_2479.jpg
2,IMG_2480.JPG
Bài 2:t lười quá^^IMG_2481.jpg
 
Last edited:

lovekris.exo_178@yahoo.com

Học sinh chăm học
Thành viên
25 Tháng chín 2017
322
294
66
22
Vĩnh Phúc
Câu 3: 1) Cho phương trình: x2−6x−m=0x2−6x−m=0x^{2}-6x-m=0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1x1x_{1} và x2x2x_{2} thỏa mãn x21−x22=12x12−x22=12x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=12.

pt có 2 nghiệm <=> delta = 36+4m>=0 <=> m>=-9
theo viét: x1+x2=6 và x1.x2=-m
mà x1^2 - x2^2 =12 => (x1+x2)(x1-x2)=12 => x1-x2=2
=> tính đc x1=4 ; x2=2
=> m=-8 (thỏa mãn)
 
  • Like
Reactions: Ann Lee

Bonechimte

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
8 Tháng bảy 2017
2,553
4,752
563
Hà Nội
...
3.2, @Tề Tịnh Hy -.- image.jpg
5, áp dụng [tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq 9[/tex]
Câu 1: 1) Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]8x^{2}-3xy-5y=25[/tex]
2) tìm tất cả số nguyên dương [tex]n[/tex] sao cho [tex]A= n.4^{n} +3^{n} \vdots 7[/tex]
Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức [tex]A=\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}: \frac{2}{\sqrt{3}-1}[/tex]
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: [tex]\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-xz}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}[/tex].CMR:[tex]\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ac}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}[/tex]
Câu 3: 1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x-m=0[/tex] (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=12[/tex].
2) giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3} + 27 = 18y^{3}\\ 4x^{2}y + 6x =y^{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 4: 1) Cho đường tròn [tex]\left ( O \right )[/tex] đường kính BD= 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.
a) CMR: [tex]HA^{2} + HB^{2} + HC^{2} + HD^{2}[/tex] không đổi.
b) CMR: tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC, CD, DA của hình vuông. CMR: [tex]S_{ABCD} \leq AC.\frac{MN+NP+PQ+QM}{4}[/tex]
Câu 5: Cho a ,b ,c là các số thực dương. CMR: [tex]\frac{ab}{a + 3b+ 2c} + \frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}[/tex]
 
  • Like
Reactions: Ann Lee
Top Bottom