Nâng cao

[thang37846310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/$Cho (a+b+c)^2 = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2$
và a,b,c > 0 . CMR. nếu c\geq a , c\geqb thì c \geq a + b

2/ cho x,y là số thực thỏa x+y , $x^2 + y^2$ , $x^4 + y^4$ là số nguyên . CMR :
$x^3 +y^3$ là số nguyên

 

[c2nghiahoalgbg]

Câu 2:
Ta có:
$(x+y)(x^2+y^2)=x^3+y^3+xy(x+y)$ (*) là số nguyên
Lại có $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy$ là số nguyên mà $x^2+y^2$ là số nguyên
\Rightarrow xy nguyên
\Rightarrowxy(x+y) nguyên
Từ (*) \Rightarrow $x^3+y^3$ nguyên

 

[thang37846310]

Câu 2:
Ta có:
$(x+y)(x^2+y^2)=x^3+y^3+xy(x+y)$ (*) là số nguyên
Lại có $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy$ là số nguyên mà $x^2+y^2$ là số nguyên
\Rightarrow xy nguyên
\Rightarrowxy(x+y) nguyên
Từ (*) \Rightarrow $x^3+y^3$ nguyên

2xy nguyên chưa chắc xy nguyên lỡ xy = 0,5 thì sao?

 

[letsmile519]

Đội 4:

Bài 2:

Ta có $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$ vì $x+y$ là số nguyên -> $2xy$ là 1 số nguyên

Lại có $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$ vì $x^2+y^2$ là số nguyên -> $2x^2y^2$ là số nguyên

có $2x^2y^2=2xy.xy$ vì $2x^2y^2$ và $2xy$ là số nguyên -> $xy$ cũng là 1 số nguyên

-> $x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)$ là 1 số nguyên
-> đpcm

 

[phuong_july]

Đội 2.

Bài 1.
Rút gọn biểu thức giả thiết ta tìm được:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=4(ab+bc+ca)$
\Leftrightarrow $(a+b)^{2}+c^{2}=6ab+4c(a+b)$
Phải cm: $(a+b)^{2}+c^{2}$ \geq $2(a+b)^{2}$
\Leftrightarrow 3ab+2c(a+b)\geq $(a+b)^{2}$
Do 2c\geq a+b và a,b>0
\Rightarrow $3ab+2c(a+b)$\geq $(a+b)^{2} $ (ĐPCM)