Toán 8 Nâng cao hình

[Bangtanbomm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB và BC lần lượt tại D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC= 16cm. Chu vi của tam giác ABC bằng 75.
giải chi tiết giúp em với hic-((( làm tóm tắt em chịu -.- với cả em chưa học đến phần Tam giác đồng dạng, mới đến định lý Ta-lét thoyy nên đừng giải theo kiểu đó nhé >< pls :< cíu emmm voiiii=(((

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB và BC lần lượt tại D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC= 16cm. Chu vi của tam giác ABC bằng 75.
giải chi tiết giúp em với hic-((( làm tóm tắt em chịu -.- với cả em chưa học đến phần Tam giác đồng dạng, mới đến định lý Ta-lét thoyy nên đừng giải theo kiểu đó nhé >< pls :< cíu emmm voiiii=(((

...lười làm lắm......gợi ý từng bước thôi nha....:>
đầu tiên áp dụng luôn Ta-lét có: [tex]\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}=\frac{BD+BE+DE}{AB+BC+AB}[/tex]
rồi....giờ tính tỉ số của DE/ AC
tỉ số đó chính bằng BE/BC tức cần tìm tỉ số này
gọi I là trung điểm BC => A;G;I thẳng hàng và AG/AI= 2/3 (tính chất trọng tâm)
qua G kẻ GH//AB
giờ cần chứng minh 3 đoạn BH=HE=EC
-Xét tam giác ABI có GH//AB, áp dụng Ta-lét có:
[tex]\frac{IH}{BI}=\frac{IG}{AI}=\frac{1}{3}[/tex]
tương tự với tam giác AIC => [tex]\frac{IE}{IC}=\frac{IG}{AI}=\frac{1}{3}[/tex]
=> [tex]\frac{IH}{BI}=\frac{IE}{IC} => IH=IE (do...BI=IC)\\\\ => BI-IH=IC-IE\\\\ <=> BH=EC[/tex]
lại có: [tex]\frac{IH}{BI}=\frac{IE}{IC}=\frac{1}{3}\\\\ => \frac{BH}{BI}=\frac{2}{3} => \frac{2BH}{BC}=\frac{2}{3} (do...BI=\frac{1}{2}BC)\\\\ => BH=\frac{1}{3}BC=EC\\\\ => BH=HE=EC=\frac{1}{3}BC[/tex]
rồi...giờ => tỉ số BE/BC= 2/3 hay DE/AC=2/3 => 3DE=2AC hay DE= 2/3 AC
mà: [tex]\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}=\frac{BD+BE+DE}{AB+BC+AB}=\frac{2}{3}\\\\ <=> \frac{AB-AD+BC-EC+DE}{75}=\frac{2}{3}\\\\ <=> \frac{75-AC+DE-16}{75}=\frac{2}{3}\\\\ <=> \frac{DE-\frac{3}{2}DE+59}{75}=\frac{2}{3}\\\\ <=> -\frac{3}{2}DE+3.59=150 =>...[/tex]
vậy....

 

[Phượng's Nguyễn's]

Vẽ hình nhé!1
Gọi BG cắt AC tại F
Xét tam giác ABF có DG song song vói AF
Áp dụng Talet ta có:BD/AD=BG/GF=2/1=2( vì G là trọng tâm của ABC )
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau suy raBD+AD)/AD=(2+1)/1 => AB/AD=3 =>AB=3AD (*)
Tương tự với tam giác BFC ta có BC=3EC (**)
Cộng vế với vế của (*) và (**) ta được:AB+BC=3(AD+EC)=3.16=48
Mặt khác AB+AB+AC=75 =>AC=75-(AB+AC)=75-48=27=>AF=1/2.AC=1/2.27=13,5
Vì DG/AF=BG/BF=2/3( áp dụng talet cho DG song song với AF)
=>DG/13.5=2/3=>DG=9 =>DE=2DG=2.9=18