3. cho tan a + cos a =3 . tính giá trị của biểu thức A= sin a . cos a
Bạn ơi, đề phải cho [tex]\tan \alpha +\cot \alpha =3[/tex] chứ nhỉ?
[tex]\Leftrightarrow \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha }{\sin \alpha .\cos \alpha }=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{\sin \alpha .\cos \alpha }=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha =A=\frac{1}{3}[/tex]
2. cho a là góc nhọn . Rút gọn :
A= sin^6 a+ cos^6 a + 3sin^2 a - cos^2 a
[tex]\sin ^{6}\alpha +\cos ^{6}\alpha +3.\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha[/tex]
[tex]= (\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha )^{3}-3.\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha (\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha )+3.\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha[/tex]
[tex]=1-3.\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha +3.\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha[/tex]
[tex]= 4.\sin ^{2}\alpha -3.\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha[/tex]
Liệu như này đã được coi là gọn chưa nhỉ?