Đặt [imath]3^{x+m}=4^{x^2+m^2}=t[/imath] thì ta có [imath]x+m=\log_3 t,x^2+m^2=\log _4 t=\dfrac{1}{2}\log_2 t[/imath]
Lại có [imath]2(x^2+m^2) \geq (x+m)^2 \Leftrightarrow \log_2 t \geq (\log_3 t)^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \log_2 t \geq (\log_2 t \cdot \log_3 2)^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 0 \leq \log_2 t \leq \dfrac{1}{(\log_3 2)^2} \approx 2.512[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 0 \leq x^2+m^2 \leq 1.26[/imath]
Để bất phương trình trên có nghiệm thì [imath]m^2 \leq 1.26 \Leftrightarrow -1.12 \leq m \leq 1.12[/imath]
Vậy có [imath]3[/imath] giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thỏa mãn, đó là [imath]m=-1,m=0[/imath] và [imath]m=1[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
