Một vài thắc mắc về chương khảo sát hàm số và cực tri.

[phantantai96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn có thể giải tích cho mình:
_Thế nào là luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định, thế nào là đông biến trên khoảng cho trước ( ví dụ khoảng (1;+\infty) Các bạn có thể giải nghĩa và cho mình phương pháp định m để thỏa điều kiện đó được không.
_Nếu đề kêu chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên khoảng cho trước thì phải làm thế nào ? Mình không hiểu ý nghĩa lẫn cách làm của bài.
_Nếu đề kêu cm hàm số luôn có cực trị y= x^2 - (m^2 -1 )/ x-m thì có phải ta chỉ việc định m cho hàm thỏa điều kiện thôi ?
_Cách tìm khoảng đơn điệu của hàm lượng giác
_ tìm khoảng đơn điệu thỏa mãn điều kiện ( Ví dụ :sin x + tan x > 2x , \forallx thuộc ( 0; \prod_{i=1}^{n}/2 ).
_ y=2x^3 +3(m-3)x^2 +11-3m , tìm m để y có 2 cực trị và đường thẳng nối các điểm cực trị qua điểm I (0;-1) . Với dạng đi qua điểm này thì sau mọi người ( sau khi viết xong pt y rồi mình thế I (0; -1 ) vào y để định m phải không ta )
Cảm ơn mọi người giúp đỡ :khi (57):

 

[lovehakukukute2]

câu đầu nhé

"luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định" là: y'>=0 , $\forall$x thuộc D.

"đồng biến trên khoảng cho trước" là: y'>=0, $\forall$x thuộc khoảng đó.

( ví dụ khoảng (1;+$\infty$). thì y'>=0, $\forall$x thuộc (1;+$\infty$) ).

+dạng định m để thỏa điều kiện........có rất nhiều loại chủ yếu liên quan đến vi et.

mình ví dụ cho bạn 1 cái từ đó bạn nghiên cứu mấy cái tương tự nhé.

VD:định m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1;+$\infty$).
để đơn giản lấy hàm số có txđ: D=R nhé.
TH1: hàm số đồng biến trên R thì hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1;+$\infty$).
<=> [TEX]\left{\begin{a>0}\\{\large\Delta<=0} [/TEX]. (1).
TH2: hàm số có 2 nghiệm thì $x_1<x_2<=1$.
<=> [TEX]\left{\begin{\large\Delta>0}\\{x_1<x_2<=1} [/TEX].
<=> [TEX]\left{\begin{\large\Delta>0}\\{x_1+x_2<2}\\{(x_1-1).(x_2-1)>=0 [/TEX]. (2)
từ(1)và(2)=> m
viét: [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-\frac{b}{a}}\\{x_1.x_2=\frac{c}{a}} [/TEX]