Một số ứng dụng của phương trình bậc2

[ngojsaoleloj8814974]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Xét tất cả các hàm số bậc 2 y=f(x)=ax^2+bx+c sao cho a<b và f(x)\geq0 với mọi x, Chứng minh rằng [TEX]\frac{a+b+c}{b-a} \geq 3[/TEX]
2, Cho hệ phương trình (1);(2):
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+z^2=2 (1)}\\{xy+yz+zx=1(2)}[/TEX]

Giả sử hệ có nghiệm, chứng minh rằng:[TEX]\frac{-3}{4} \leq x,y,z\leq\frac{4}{3}[/TEX]
3, Cho x^2+xy+y^2=1. Tìm GTLN,NN của:[TEX] A=x^2-xy+2y^2[/TEX]
4, Chứng minh rằng: [TEX]x^3+ax^2+bx+c=0,[/TEX] luôn có thể đưa về dạng [TEX]z^3+pz+q=0[/TEX]
Giải phương trình [TEX]x^3+px+q=0[/TEX]

 

[nhockhd22]

1, Xét tất cả các hàm số bậc 2 y=f(x)=ax^2+bx+c sao cho a<b và f(x)\geq0 với mọi x, Chứng minh rằng [TEX]\frac{a+b+c}{b-a} \geq 3[/TEX]
2, Cho hệ phương trình (1);(2):
x^2+y^2+z^2=2 (1)
xy+yz+zx=1(2)
Giả sử hệ có nghiệm, chứng minh rằng:[TEX]\frac{-3}{4} \leq x,y,z\leq\frac{4}{3}[/TEX]
3, Cho x^2+xy+y^2=1. Tìm GTLN,NN của:[TEX] A=x^2-xy+2y^2[/TEX]
4, Chứng minh rằng: [TEX]x^3+ax^2+bx+c=0,[/TEX] luôn có thể đưa về dạng [TEX]z^3+pz+q=0[/TEX]
Giải phương trình [TEX]x^3+px+q=0[/TEX]

bài cuối ở trong sách nâng cao và phát triển lớp 9
Đặt nghiệm là x = u+v
Hi nhớ đc. mỗi cái này còn lại mấy cái kia khó nhớ . Mà nhớ làm j cho to đầu ra

 

[tell_me_goobye]

từ pt =>{b}^{2}-4ac <0 =>ac>0=>c>0
4{b}^{2}<16ac\leq 16{a}^{2}+{c}^{2}+8ac={4a+c}^{2}
=>0<2b<4a+c hay 4a>2b-c \leftrightarrow a+b+c>3(b-a) =>dpcm