Một số phương trình và bất phương trình

[caoquynh18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [TEX]\sqrt{x^2+2x}= -2x^2-4x+3[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{(x+1)(x+2)}=x^2+3x-4[/TEX]
c) [TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{x}=\sqrt {3x+2}[/TEX]
d) [TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1[/TEX]
e) [TEX](x-3)(x+1) +2(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=3[/TEX]
Các bạn giải giúp mình mấy bài này nha...mình tks nhìu

 

[nguyenbahiep1]

a)

b)

c)

d)

e)

hầu hết cách làm là đặt ẩn phụ thôi bạn

câu a

[laTEX]\sqrt{x^2+2x} = -2(x^2+2x) + 3 \\ \\ a = \sqrt{x^2+2x} \Rightarrow a = -2a^2 +3 \Rightarrow a = ? , x = ?[/laTEX]

câu b

[laTEX]\sqrt{x^2+3x+2} = x^2+3x+2 + 2 \\ \\ a = \sqrt{x^2+3x+2}[/laTEX]

câu c

[laTEX]x+2+x + 2.\sqrt{x^2+2x}= 3x+2 \\ \\ 2.\sqrt{x^2+2x} = x [/laTEX]

câu d

[laTEX]\sqrt{x-1 -2.2.\sqrt{x-1}+ 2^2} + \sqrt{x-1 -2.3.\sqrt{x-1}+3^2} = 1 \\ \\ |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3| = 1[/laTEX]

 

[sayhi]

a) [TEX]\sqrt{x^2+2x}= -2x^2-4x+3=-2(x^2+2x)+3[/TEX]
Đặt [TEX]a=\sqrt{x^2+2x}[/TEX] \geq 0
Ta có : $a=-2a^2 +3$
............
b) [TEX]\sqrt{(x+1)(x+2)}=x^2+3x-4=x^2 +3x+2-6=(x+1)(x+2)-6[/TEX]
Đặt [TEX]a=\sqrt{(x+1)(x+2)[/TEX] \geq 0
Ta có: $a=a^2-6$
c) [TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{x}=\sqrt {3x+2}[/TEX]
a \geq 0
Ta có :
[TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{x}=\sqrt {3x+2}[/TEX]
[TEX]<=>(\sqrt{x+2}+\sqrt{x})^2=(\sqrt {3x+2})^2[/TEX]
[TEX]<=>2\sqrt{x(x+2)}=x[/TEX]
[TEX]<=>4x(x+2)=x^2 [/TEX]với x\geq 0

d)ĐK: x\geq 1
[TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1[/TEX]
[TEX]<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2} +\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1[/TEX]
[TEX]<=>|\sqrt{x-1}-2| +|\sqrt{x-1}-3| =1[/TEX]
+xét $\sqrt{x-1}-2$ \leq 0 $<=>$ x \leq 5
Ta có: $5-2\sqrt{x-1}=1$ <=> x=5 (Chọn)
+Xét $\sqrt{x-1}-2$ >0 và$\sqrt{x-1}-3$ \leq 0 <=> 5 < x \leq 10

Ta có:1=1 => luôn đúng
+ Xét $\sqrt{x-1}-3$ > 0 <=> x>10
Ta có: $\sqrt{x-1}=3 <=>x=10$ (Loại)

Kết hợp no => 5 \leq x \leq 10

Hướng làm là vậy nhé

 

[sayhi]

e) [TEX](x-3)(x+1) +2(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=3[/TEX]
[TEX]<=>(x-3)(x+1) +2(x-3)\sqrt{\frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)^2}}=3[/TEX]
Đặt $a=\sqrt{(x-3)(x+1)}$ \geq 0

+Nếu x>3 .Ta có:
[TEX]<=>(x-3)(x+1) +2(x-3)\sqrt{\frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)^2}}=3[/TEX]
[TEX]<=>(x-3)(x+1) +2(x-3).\dfrac{1}{x-3}.\sqrt{(x+1)(x-3)}=3[/TEX]

....
+Nếu x<3.Ta có:
[TEX]<=>(x-3)(x+1) +2(x-3).\dfrac{1}{3-x}.\sqrt{(x+1)(x-3)}=3[/TEX]
[TEX]<=>(x-3)(x+1) -2\sqrt{(x+1)(x-3)}=3[/TEX]

Tự giải tiếp nhé