Vật lí Một số phương pháp giải mạch điện không đổi

[trà nguyễn hữu nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN KHÔNG ĐỔI​

Chắc hẳn nhiều bạn đã quá chán ngán với việc sử dụng định luật Ôm để giải mạch điện rồi đúng không nào. Chính vì vậy, mình sẽ giới thiệu các bạn thêm một số phương pháp giải mạch điện để các bạn có thể áp dụng trong một số bài toán phức tạp và cũng có thể dùng để “thể hiện” trước bạn bè
Mình xin phép được sử dụng 3 mạch điện ở trong topic này để làm ví dụ (để các bạn có thể dễ dàng so sánh các phương pháp).
Mình sẽ giới thiệu 4 phương pháp sau:
1) Phương pháp sử dụng định luật Ôm.
2) Phương pháp sử dụng định luật Kiếc-xốp (Kirchhoff).
3) Phương pháp nguồn tương đương.
4) Phương pháp chồng chập.

Chúng ta cùng đi vào tìm hiểu về các phương pháp này nhé
1) Phương pháp sử dụng định luật Ôm.
Phương pháp này đã được đề cập và cũng rất chi tiết nên mình chỉ tóm tắt lại các bước để giải mạch điện bằng định luật Ôm:

• Bước 1: Quy ước chiều dòng điện, đặt ẩn dòng điện.
• Bước 2: Viết các phương trình định luật Ôm.
• Bước 3: Tổng hợp hiệu điện thế.
• Bước 4: Giải hệ phương trình.

Các bạn có thể xem chi tiết ở đây.
2) Phương pháp sử dụng định luật Kiếc-xốp (Kirchhoff).
Đây có lẽ là một phương pháp mới đối với nhiều bạn đúng không nào. Trước khi đi vào phương pháp chúng ta cần chuẩn bị một chút kiến thức nhé!!!
a) Định luật Kiếc-xốp I: Tổng đại số những cường độ dòng điện đi qua một nút phải bằng 0.
Biểu diễn toán học: $\sum {I_k} = 0 $
Một cách đơn giản thì định luật này có nghĩa là tổng cường độ các dòng điện đi vào một nút phải bằng tổng cường độ các dòng điện đi ra nút đó. Quy ước là dòng điện đi vào nút sẽ có dấu "+" còn đi ra sẽ có dấu "-".
Ví dụ:
Xét nút A thì ta có $I_1 + I_3 - I_2 = 0$, hay $I_1 + I_3 = I_2$
b) Định luật Kiếc-xốp II: Trong một mắt bất kì, tổng đại số các suất điện động trong mắt đó bằng tổng đại số các độ giảm điện thế trên các đoạn mạch không phân nhánh thuộc mắt đó.
Biểu diễn toán học: $\sum{E_k} = \sum{I_k.R_k}$
Hiểu đơn giản thì tổng các tích của điện trở và dòng điện đi qua nó trong một mạch kín sẽ bằng tổng các suất điện động có trong mắt đó. Để làm vậy thì trước đó chúng ta cần quy ước một chiều đường đi $f$ trong mắt. Dòng điện cùng chiều với chiều của đường đi sẽ có dấu “+”, ngược lại sẽ mang dấu “-“. Nguồn điện mà có chiều từ cực âm sang cực dương trùng với chiều của f thì mang dấu “+”, ngược lại sẽ mang dấu “-“.
Ví dụ:
Khi xét mắt mạch ở trên, ta có: $-I_1R_1+I_2R_2 = E_1+E_2$
Cho những ai đọc 2 định luật trên mà chưa hiểu "nút" với "mắt mạch" là gì.

• Nút là nơi giao nhau của các dòng điện khác nhau. Trong quá trình giải chúng ta có thể đặt thêm các điểm khác trên mạch và cũng có thể gọi chúng là một nút, nhưng khá ít người làm vậy.
• Mắt mạch (có thể gọi là mắt) là một đoạn mạch điện kín. Các dòng điện trong mạch này có thể không thống nhất về chiều lẫn độ lớn, nhưng chỉ cần là một vòng mạch kín thì ta sẽ gọi đó là mắt mạch.
• Ví dụ:
• Ở đoạn mạch trên thì $A, B$ được gọi là nút, các đoạn mạch $AE_1BE_2A, AE_2BE_4A...$ được gọi là những mắt mạch.

Sau khi đã hiểu về hai định luật này thì chúng ta cùng bắt đầu xem thử sẽ giải mạch điện bằng các định luật này như thế nào nhé:

• Bước 0: Quy ước chiều đường đi của mắt.
• Bước 1: Quy ước chiều dòng điện, đặt ẩn dòng điện.
• Bước 2: Áp dụng định luật Kiếc-xốp.
• Bước 3: Giải hệ phương trình.

Cùng đi vào cụ thể các bước nào
Bước 0: Quy ước chiều đường đi cho các mắt trong mạch.
Việc quy ước này thực chất để phục vụ việc xét dấu của các đại lượng trong mạch (suất điện động, cường độ dòng điện...). Chúng ta sẽ vẽ một cung tròn trong mạch và quy định chiều dương của nó. Ví dụ thế này:

Trong hình trên thì chiều đường đi sẽ là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Định luật Kiếc-xốp II được viết như sau: $E=I.R+I.r$ (Vì I cùng chiều dương và chiều từ cực âm đến cực dương của nguồn cũng cùng với chiều dương).
Tuy nhiên, để cho đồng bộ và khỏi mất thời gian suy nghĩ nhiều trong quá trình giải mạch thì ta thường quy ước chiều đường đi là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Vì việc quy ước sẽ không ảnh hưởng nhiều đến việc tính toán nên ta không cần phải dành quá nhiều thời gian cho bước này. Lí do mình để nó là bước 0 vì chúng ta đã quy ước sẵn và trong thực hành có thể bỏ qua bước này.
Bước 1: Quy ước chiều dòng điện trong mạch, đặt ẩn dòng điện.
Việc quy ước chiều dòng điện phụ thuộc vào mỗi người sao cho bạn cảm thấy việc tính toán đơn giản nhất.
Ví dụ:
Ở mạch điện này thì chúng ta có thể có rất nhiều cách để quy ước chiều các dòng điện.
Có thể là thế này

Hoặc thế này

Nếu bạn không quan tâm đến việc hệ phương trình có dễ giải hay không thì có thể quy ước chiều dòng điện theo một chiều duy nhât (chiều từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái cho tất cả các nhánh). Nên mình thường sẽ quy ước giống với hình thứ 2.
Việc đặt ẩn thì ta sẽ đặt cho mỗi dòng điện là một ẩn và chúng ta chỉ giải hệ các dòng điện. Việc này sẽ giúp làm giảm thời gian chúng ta khi xem xét phải đặt ẩn như thế nào.
Ví dụ như mạch điện phía trên, chúng ta đặt ngay 4 ẩn dòng điện là $I_1,I_2,I_3,I_4$.
Bước 2: Sử dụng 2 định luật Kiếc-xốp để lập các phương trình.
Gọi số ẩn đặt ở bước 2 là $n$. Nếu trong mạch có $m$ nút thì dựa vào định luật Kiếc-xốp I ta viết $m - 1$ phương trình, dựa vào định luật Kiếc-xốp II ta viết thêm $n – (m-1)$ phương trình còn lại.
Áp dụng cho mạch điện phía trên.
+ Có 2 nút (A và B) nên ta sẽ viết 2-1 = 1 phương trình từ định luật I.

• Xét nút A: $I_1+I_2+I_3 + I_4 = 0$ (4 dòng điện đều đi vào nút A)

Chúng ta có 4 ẩn, vậy cần lập thêm 4-1 = 3 phương trình từ định luật II nữa.

• Xét mắt $AE_1BE_2A:$ $I_1R_1-I_2R_2=E_1+E_2$
• Xét mắt $AE_1BE_3A:$ $I_1R_1-I_3R_3=E_1+E_3$
  
• Xét mắt $AE_1BE_4A:$ $I_1R_1-I_4R_4=E_1+E_4$

Bước 3: Giải hệ phương trình.
Khi đã có hệ phương trình thì ta chỉ việc tiến hành giải nó và kết luận.
*Lưu ý: Tương tự phương pháp giải mạch bằng định luật Ôm, nếu giá trị đại số của dòng điện là âm thì dòng điện đó sẽ có chiều ngược lại so với quy ước và có độ lớn bằng giá trị tuyệt đối của giá trị tìm được.
Cùng đi vào một ví dụ cụ thể để áp dụng nào!!!

Ví dụ 1:


Bước 0: Theo như quy ước ở trên thì chiều của các mắt trong mạch là ngược chiều kim đồng hồ. Ở các ví dụ khác mình sẽ bỏ qua bước này.
Bước 1: Quy ước chiều dòng điện trong mạch, đặt ẩn dòng điện.
Vì không có dòng điện qua AB nên ta giả sử chiều của dòng như sau:

Lưu ý là ở đây chỉ có 1 dòng điện (vì không có dòng qua AB) nên ta phải quy ước cho đồng bộ.
Chúng ta có 1 dòng điện nên ta đặt 1 ẩn dòng điện là $I$
(Ngoài ra chúng ta có thể xem $A,B$ là 2 mắt và đặt 2 ẩn dòng điện là $I_1,I_2$, chiều bất kỳ)
Bước 2: Áp dụng 2 định luật Kiếc-xốp.
Vì ở đây chúng ta chỉ có 1 mắt nên ta áp dụng luôn định luật Kiếc-xốp II:

• $E_1-E_2-E_3 = IR_1+IR_2+Ir_1+Ir_2+Ir_3$

(Nếu như các bạn đặt 2 ẩn $I_1,I_2$ như trên thì sẽ có một phương trình định luật I và 1 phương trình định luật II nhé).
Bước 3: Giải hệ phương trình.
Ở đây ta chỉ có 1 phương trình nên ngay lập tức giải được $I = -10/9(A)$. Ta thấy $I < 0$ nên chiều dòng điện giả sử là sai, chiều đúng sẽ là chiều ngược lại.
Số chỉ vôn kế chính là hiệu điện thế $U_{AB}$.
Mà $U_{AB} = E_3+I(R_2+r_3) = 12-10/9 . 6 = 28/9(V)$

Ví dụ 2:

Giải​

Bước 1: Quy ước chiều dòng điện, đặt ẩn dòng điện.
Ta giả sử chiều dòng điện trong mạch như sau:

Ta sẽ đặt 6 ẩn dòng điện $I_1,I_2,I_3,I_4,I_5,I_6$
Bước 2: Áp dụng 2 định luật Kiếc-xốp.
Ta có 4 nút, vậy sẽ có 4-1=3 phương trình từ định luật I:

• Nút A: $I_1+I_3+I_4=0$ .
• Nút B: $-I_4-I_5-I_6=0$ .
• Nút C: $I_2+I_6-I_1=0$ .

Vì có 6 ẩn nên ta sẽ có 6-3=3 phương trình từ định luật II:

• Mắt $ACBA: E_1-E_2+E_3=I_1.(r_1+R_1)+I_2.(r_2+R_2)-I_3.(r_3+R_3)$ .
• Mắt $DCBD: E_2 = -I_2.(r_2+R_2)-I_5.R_5+I_6.R_6$ .
• Mắt $ABE_4A: -E_3+E_4=I_3.(r_3+R_3)-I_4.(r_4+R_4)+I_5R_5$ .

Vậy là ta đã có 6 phương trình 6 ẩn:

• $I_1+I_3+I_4=0$ .
• $-I_4-I_5-I_6=0$ .
• $I_2+I_6-I_1=0$ .
• $3I_1+5I_2-5I_3 = 8$ .
  
• $-5I_2-8I_5+8I_6 = 6$ .
  
• $5I_3-7I_4+8I_5 = 0$ .

Hệ phương trình trên nhiều ẩn nhưng nó lại khá đơn giản đúng không nào
Bước 3: Giải hệ phương trình. Đến đoạn này thì mình lười rồi, nhờ các bạn vậy

*Chú ý: Phương pháp này sẽ rất hiệu quả trong việc tìm dòng điện đối với các mạch phức tạp, có nhiều nhánh khi hệ phương trình chính chỉ gồm các phương trình liên quan đến dòng điện.

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

3) Phương pháp nguồn tương đương.
Có lẽ nhiều bạn đã áp dụng phương pháp này trong giải bài tập nhưng vẫn chưa biết về tên gọi chính thức cũng như cách giải nó. Vậy thì giờ chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp này nhé
Trước khi bước vào phương pháp chúng ta cùng xem xét qua cách mắc nguồn tương đương nhé!!

a) Mạch gồm nhiều nguồn mắc nối tiếp: Khi mạch có nhiều nguồn $E_1, E_2, ..., E_n$ có điện trở trong lần lượt là $r_1, r_2, ..., r_n$ mắc nối tiếp với nhau thì ta có thể đưa nó về một nguồn duy nhất $E,r$ tương đương với các nguồn đó.
[Ảnh]
Khi đó:

• $r = \sum{r_i} = r_1 + r_2 + ... + r_n$

• $E = \sum{E_i} = E_1 + E_2 + ... + E_n$

Ví dụ:

Trong hình trên thì ta có:

• $E_t = E_1 - E_2 - E_3$ . Nếu $E_t > 0$ thì chiều của $E_t$ sẽ cùng chiều $E_1$. Ngược lại, chiều $E_t$ sẽ cùng chiều với $E_2, E_3$
• $r_t = r_1+r_2+r_3$

b) Mạch gồm nhiều nguồn mắc song song: Khi mạch có nhiều nguồn $E_1, E_2, ..., E_n$ có điện trở trong lần lượt là $r_1, r_2, ..., r_n$ mắc song song với nhau thì ta có thể đưa nó về một nguồn duy nhất $E,r$ tương đương với các nguồn đó.
Khi đó:

• $\frac{1}{r} = \sum{\frac{1}{r_i}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + ... + \frac{1}{r_n}$
• $\frac{E}{r} = \sum{\frac{E_i}{r_i}} = \frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2} + ... + \frac{E_n}{r_n}$

Ví dụ:

Trong hình trên thì ta có:

• $\frac{1}{r_t} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}$
• $\frac{E_t}{r_t} = \frac{E_3}{r_3} + \frac{E_2}{r_2} - \frac{E_3}{r_3}$. Tương tự như trên, nếu $E_t > 0$ thì chiều $E_t$ sẽ cùng chiều $E_1, E_2$ và ngược lại.

Sau khi đã biết cách biến đổi nguồn tương đương ta cùng đi vào cụ thể các bước nào

• Bước 1: Biến đổi mạch điện thành mạch điện đơn giản hơn bằng cách thay thế nhiều nguồn thành 1 nguồn tương đương
• Bước 2: Áp dụng các phương pháp Định luật Ôm, Kiếc-xốp... để giải mạch điện.

*Lưu ý: Đối với những mạch điện có thể dễ dàng xác định quan hệ nối tiếp, song song thì sử dụng nguồn tương đương sẽ rất hữu ích. Tuy nhiên, với những mạch điện quá phức tạp thì việc biến đổi nguồn tương đương cũng rất phức tạp tương ứng. Cẩn thận nhé!!!

Ví dụ 1:

Từ mạch điện trên ta có thể thấy: $(R_1 nt E_1 nt E_2) // (E_3 nt R_2)$
Ta có thể biến đổi mạch điện tương đương theo hình sau:

Trong đó:

• $E_{t1} = E_2 - E_1 = 3(V)$
• $r_{t1} = r_1 + r_2 + R_1 = 5,5 (\Omega)$
• $E_{t2} = E_3 = 12(V)$
• $r_{t2} = r_3 + R_2 = 8 (\Omega)$
• $1/r_{t3} = 1/r_{t1}+1/r_{t2} \Rightarrow r_{t3} = 88/27 (\Omega)$
• $E_{t3}/r_{t3} = E_{t2}/r_{t2} - E_{t1}/r_{t1} \Rightarrow E_{t3} = 28/9 (V)$

Hiệu điện thế giữa 2 đầu $A, B$ cũng chính là hiệu điện thế của nguồn tại vì không có dòng điện trong mạch.
Do đó $U_{AB} = E_{t3} = 28/9 (V)$

Ví dụ 2:

Đối với mạch dạng này thì chúng ta khó để xác định được tính nối tiếp hoặc song song của các phần tử. Do đó giải theo phương pháp nguồn tương đương là quá phức tạp. Chúng ta sẽ không dùng nguồn tương đương để giải bài dạng này (thật ra thì chúng ta có thể xem một đoạn là mạch cầu rồi dùng phương pháp chuyển mạch, nhưng nó quá phực tạp và không cần thiết nên mình không hướng dẫn).

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

4) Phương pháp chồng chập
Nếu các bạn đã phát ngán với việc giải mạch điện có quá nhiều nguồn thì đây là một phương pháp phù hợp dành cho bạn. Phương pháp này vẫn dựa trên định luật Ôm nhưng qua cách triển khai khác nó giúp ta tính toán đơn giản hơn và hiệu quả hơn. Nhưng trước khi bước vào phương pháp chúng ta sẽ xem qua nguyên lí chồng chất nhé
Nguyên lí chồng chất các trạng thái: Nếu trong mạch điện tuyến tính có chứa nhiều nguồn điện, thì cường độ dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các cường độ dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng suất điện động khi đó các suất điện động khác được xem là bằng không) ; hiệu điện thế trên mỗi nhánh cũng bằng tổng đại số các hiệu điện thế gây nên trên nhánh do tác dụng riêng lẻ từng suất điện động.

Ví dụ:

Trong trường hợp này thì $I = I_1 + I_2 = \frac{E_1}{R_1+R_2+r_1+r_2}-\frac{E_2}{R_1+R_2+r_1+r_2} = \frac{E_1-E_2}{R_1+R_2+r_1+r_2}$

Kết quả này giống với các phương pháp trước, có nghĩa là chúng ta đã làm đúng phải không nào

Chúng ta sẽ xem qua các bước thực hiện phương pháp này nhé:

• Bước 1: Tách mạch điện thành các mạch riêng lẻ.
• Bước 2: Giải các mạch điện riêng lẻ.
• Bước 3: Tổng hợp các mạch riêng lẻ.

Chúng ta sẽ đi vào cụ thể các bước nhé:

Bước 1: Tách mạch điện thành các mạch riêng lẻ.
Nếu như mạch điện ban đầu có n nguồn thì ta sẽ tách thành n mạch điện khác nhau. Trong mỗi mạch điện đó chỉ có 1 nguồn duy nhất và các suất điện động của nguồn khác xem như bằng 0.
Lưu ý: Chỉ có suất điện động bằng 0 chứ điện trở có thể khác 0 nhé.
Ví dụ như mạch điện này, vì mạch có 4 suất điện động nên ta sẽ tách nó thành 4 mạch khác nhau.

Bước 2: Giải các mạch điện riêng lẻ.
Sau khi có được các mạch điện với 1 nguồn điện duy nhất thì việc giải mạch của chúng ta đơn giản hơn rồi đúng không nào. Ta sẽ xác định các tính chất nối tiếp, song song để giải mạch điện theo định luật Ôm.

Ví dụ: Xét mạch điện chưa $E_1$ trong 4 mạch điện trên

Ta có mạch: $R_1 nt (R_2 // R_3 // R_4)$
Từ đó tính được $I_{11} = \frac{E_1}{R_1+R_{234}};I_{21}=I_{11}.\frac{R_{234}}{R_2};I_{31}=I_{11}.\frac{R_{234}}{R_3};I_{21}=I_{11}.\frac{R_{234}}{R_4}$

Chúng ta sẽ làm tương tự đối với 3 mạch điện còn lại nhé

Bước 3: Tổng hợp các mạch riêng lẻ.
Đây là bước phức tạp nhất nên cũng dễ gây nhầm lẫn nhất. Chúng ta sẽ dựa vào nguyên lí chồng chập các trạng thái để tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế... . Giá trị đại số của dòng điện trên một nhánh sẽ bằng tổng các dòng điện do các nguồn riêng lẻ gây ra trên nhánh đó. Hãy lưu ý đến chiều của các dòng điện và hướng của hiệu điện thế nhé.

Ví dụ:

Như hình trên thì ta có thể tổng hợp dòng điện $I_1 = I_{11}+I_{12}+I_{13}+I_{14}$
Tương tự đối với các dòng $I_2,I_3,I_4$ ở các nhánh 2, 3, 4.

Vậy là qua 3 bước chúng ta có thể tiến hành giải mạch điện mà không phải quan tâm đến sự phức tạp của việc có quá nhiều nguồn trong mạch rồi. Chúng ta hãy cũng đi vào một vài ví dụ cụ thể nhé.

Ví dụ 1:

Bước 1: Tách mạch điện thành các mạch riêng lẻ
Vì có 3 nguồn điện nên ta sẽ tách thành 3 mạch điện khác nhau:

Bước 2: Giải các mạch điện riêng lẻ
Dựa vào hình trên thì ta có:

• $I_1=\frac{E_1}{R_1+R_2+r_1+r_2+r_3} = \frac{4}{9}(A) \Rightarrow U_{AB1} = I_1.(R_2+r_3) = \frac{32}{9}(V)$
• $I_2=\frac{E_2}{R_1+R_2+r_1+r_2+r_3} = \frac{2}{3}(A) \Rightarrow U_{AB2} = -I_2.(R_2+r_3) = \-frac{16}{3}(V)$ (do A mắc vào cực âm của nguồn nên $U_{AB} < 0$ )
• $I_3=\frac{E_3}{R_1+R_2+r_1+r_2+r_3} = \frac{8}{9}(A) \Rightarrow U_{AB3} = I_3.(R_1+r_1+r_2) = -\frac{44}{9}(V)$

Bước 3: Tổng hợp các mạch điện riêng lẻ
Dựa theo nguyên lí chồng chất thì ta cộng các giá trị đại số của $U_{AB}$ ở các mạch lại và được: $U_{AB} = U_{AB1} + U_{AB3} + U_{AB3} = \frac{28}{9}(V)$.

Kết quả này giống với khi ta giải bằng phương pháp dùng định luật Kiếc-xốp đúng không nào

Ví dụ 2:

Bước 1:
Vì mạch có 4 nguồn nên ta sẽ tách thành 4 mạch riêng lẻ:

Bước 2:
Ta tiến hành xác định mối quan hệ giữa các điện trở trong mạch: Cả 4 mạch đều là mạch cầu. Chúng ta có thể biến đổi chúng về mạch sao hoặc tam giác để giải

Tới bước này bắt đầu thấy chán rồi đúng không nào

Bước 3:
Sau khi giải được các mạch "một cách dễ dàng" thì ta tiến hành tổng hợp như trên và tìm được kết quả.

Sau khi thử giải mạch số 2 này thì chúng ta có thể thấy rằng đối với các mạch điện mà việc tách các nguồn điện khá khó khăn thì chúng ta có thể thử các phương pháp khác thay vì cứ cố gắng giải mạch điện theo một cách duy nhất
Nhưng nếu như mạch điện có thể tách và tính toán dễ dàng (như ví dụ 1) thì việc tách mạch điện giúp cho việc tính toán đơn giản hơn nhiều đúng không nào

(To be continue...)​