Toán 12 Một số lỗi thường gặp khi xử lý bài toán hàm số trong đề thi THPTQG

thi toán THPTQG từ năm 2017 đã được chuyển sang dạng thi trắc nghiệm. thay vì 10 câu tự luận như những năm về trước thì ta phải xử lý 50 câu hỏi trong thời gian 90 phút, vậy chỉ khoảng 1,5 đến 2 phút cho một câu. sẽ rất hối tiếc nếu làm đúng 1 câu khó nhưng lại làm sai 1 câu dễ phải không nào. vậy thì hãy điểm quả một số sai lầm có thể gặp để rút kinh nghiệm nhé.
hàm số và đồ thị hàm số là chuyên đề xuất hiện nhiều nhất trong đề thi THPTQG. hãy cùng điểm qua số lỗi sai thường gặp.
1. kết luận sai khoảng đơn điệu
- một sai lầm thường gặp khi xét tính đơn điệu của hàm số. ví dụ xét tính đơn điệu của hàm số sau: [tex]y=\frac{x-1}{x+1}[/tex].
đạo hàm ta được: [tex]y'=\frac{2}{(x+1)^2}[/tex], nhiều học sinh thấy rằng [tex]y'>0,\forall x\in (-\propto ;-1)\cup (-1;+\propto )[/tex] và vội kết luận ngay khoảng đồng biến của hàm số là [tex](-\propto ;-1)\cup (-1;+\propto )[/tex].
nếu kết luận như vậy thì thật là sai lầm. ở đây, vì hàm số không liên tục tại -1 nên ta chỉ có thể kết luận hàm số đồng biến trên từng khoảng chứ không thể lấy hợp cả 2 khoảng như kết luận trên. do đó, kết luận đúng là hàm số đồng biến trên [tex](-\propto ;-1)[/tex] và [tex](-1;+\propto )[/tex].
đây là một lỗi sai dễ gặp đối với những bạn bắt đầu học về tính đồng biến và nghịch biến. cần phải thực hành nhiều để khắc phục lỗi sai.
2. nhầm lẫn giữa GTLN với cực đại, GTNN với cực tiểu.
- đối với nhiều bạn vẫn chưa hiểu cực trị khác GTLN, GTNN như thế nào và thường có rằng cực đại ( cực tiểu ) cũng chính là giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất ) của hàm số. có thể hiểu như sau:
+ Giá trị cực đại ( cực tiểu ): là giá trị của hàm số mà tại điểm đó hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến ( nghịch biến sang đồng biến ). cực đại có thể có giá trị nhỏ hơn cực tiểu.
+ GTLN ( GTNN ): là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) mà hàm số có thể đạt được. GTLN luôn lớn hơn GTNN ( nếu có).
ví dụ:

đó là dạng đồ thị đặc trưng cho hàm số bậc 2 trên bậc nhất. ta có thể thấy hàm số này có cực đại là -2 và cực tiểu là 2. đồng thời hàm số không có GTLN cũng như GTNN.
3. sai lầm khi tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- một cách mà chúng ta hay làm đó chính là tìm nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0. điều đó chỉ đúng cho 1 số trường hợp, ví dụ như:
hàm số [tex]y=\frac{1}{x^2+2x-3}[/tex]. mẫu có 2 nghiệm là 1 và -3, ta có thể kết luận ngay đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là 1 và -3.
tuy nhiên với hàm số [tex]y=\frac{sinx}{x^2-x}[/tex]. mẫu số cũng có 2 nghiệm, nếu kết luận ngay đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là sai ngay. để ý rằng ở tử cũng có nghiệm chung với mẫu là x=0. do đó khi tính giới hạn khi x dần về 0 thì kết quả thu được lại là 1 số hữu hạn. do đó tiện cận đứng duy nhát ở bài này là x=1.
4. tìm thiếu cực trị
- cách tìm cực trị quen thuộc của chúng ta vẫn là đạo hàm, rồi giải phương trình đạo hàm bằng 0. tuy nhiên, một số trường hợp đạo hàm không tồn tại tại 1 điểm nhưng vẫn đạt cực trị tại điểm đó.
xét một hàm đơn giản như [tex]y=|x|[/tex], hàm số này liên tục trên R tuy nhiên nó lại không có đạo hàm tại 0. nhưng tại 0 thì nó lại đạt cực tiểu.
- vậy kết luận rằng, khi tìm cực trị thì ngoài việc giải phương trình y'=0 và tìm các giá trị mà tại đó y' không xác định

 

Thế khi tìm nhanh tiệm cận đứng, Ta tìm nghiệm của mẫu mà ko là nghiệm của tử rồi lết luận số nghiệm thỏa là số tiệm cận đứng dc ko?

 

Sao lại là số cực trị? Đang tìm tiệm cận thì liên quan gì đến số cực trị nhỉ?

 

Mình đã sửa rồi
Giúp mình với

 

Được và nó còn phải thoả mãn điều kiện xác định chung của bài toán
VD y=$\frac{\sqrt{x}}{(x-1)(x+1)}$
Thì mẫu có 2 nghiệm x=1 và -1 đều không trùng với tử nhưng do tử có căn x nên x không âm => loại nghiệm -1