một số hệ phương trình hay

[phongkg196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} = 8*sqrt{2} \\ sqrt{x}+\sqrt{y} =4 \end{array} \right.[/tex]:|

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x^2+xy+y^2)*sqrt{x^2+y^2}= 186 \\ (x^2-xy+y^2)*sqrt{x^2+y^2}= 65 \end{array} \right.[/tex]:|

 

[tuyn]

ĐK: x,y \geq 0
Áp dụng BDT Bunhiacopxky ta có:
[TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) \Rightarrow x^2+y^2 \geq \frac{1}{2}(x+y)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{2xy} \geq \frac{x+y}{ \sqrt{2}}+ \sqrt{2xy}[/TEX]
[TEX]= \frac{x+y+2 \sqrt{xy}}{ \sqrt{2}}= \frac{( \sqrt{x}+ \sqrt{y})^2}{ \sqrt{2}}= \frac{16}{ \sqrt{2}}=8 \sqrt{2}(do: \sqrt{x}+ \sqrt{y}=4)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{2xy} \geq 8 \sqrt{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=2.Thử lại thấy thoả mãn
Vậy (x=(2;2)