Một số đề vô địch bất đẳng thức thế giới (tiếp)

[luckystudent97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:Cho x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm max P=[TEX]x^4 + y^4 + 8z^4[/TEX]
2:Cho a,b,c \geq 0 và a + b + c = 3
CMR:

3)Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1
CMR:[TEX]\frac{a^2 + b}{b + c} + \frac{b^2 + c}{a + c} + \frac{c^2 + a}{a + b} \geq 2[/TEX]


4)Cho a,b,c\geq0 và thỏa mãn điều kiện

.
CMR:

2Cho a,b,c \geq0 thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX] .
CMR:

5). Cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:

 

[bboy114crew]

1:Cho x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm max P=[TEX]x^4 + y^4 + 8z^4[/TEX]
2:Cho a,b,c \geq 0 và a + b + c = 3
CMR:

3)Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1
CMR:[TEX]\frac{a^2 + b}{b + c} + \frac{b^2 + c}{a + c} + \frac{c^2 + a}{a + b} \geq 2[/TEX]


4)Cho a,b,c\geq0 và thỏa mãn điều kiện

.
CMR:

2Cho a,b,c \geq0 thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX] .
CMR:

5). Cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:

Lần sau bạn đừng post nhiều topic như thế nha!
Mình gộp lại cho gọn lần sau muốn thảo luận BDt thì bạn post vào đây

Bai 3:
Ta có:
[TEX]P =\frac{a^2 + b}{b + c} + \frac{b^2 + c}{a + c} + \frac{c^2 + a}{a + b} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow P+1 = \sum( \frac{a^2 + b}{b + c} +a) [/TEX]
[TEX] =\sum \frac{a(a+b+c)+b}{b+c}[/TEX]
[TEX] = \sum \frac{a+b}{b+c} \geq 3(AM-GM)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Q.E.D[/TEX]

 

[luckystudent100]

Bạn ơi mình bỏ luckystudent97 rồi
Chuyển lại giùm tớ

 

[thienlong_cuong]

2:Cho a,b,c \geq 0 và a + b + c = 3
CMR:

Thấy các biến có vai trò bình đẳng thế này thì nghĩ tới điểm rơi = nhau
Nhưng ko bằng nhau
Mà điểm biên cũng nỏ ăn thua
Có chắc chắn đúng ko hở bạn !

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

5). Cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:

[TEX](a+\frac{b}{x})^4+(a+\frac{b}{y})^4+(a+\frac{b}{z})^4 \geq \frac{1}{27}(3a+b(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}))^4 \geq 3(a+b)^4[/TEX]