A
ashuraki
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề 1:
Câu 1:
a. Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{x^3 - x} - x^2 + 3x + 2 = 0[/TEX]
b. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{\begin y^3 + 2xy = 2xy^2 + 4x^2 \\ \sqrt{x^2 + 10y + 4} + \sqrt{x} = 2x + 4[/TEX]
Câu 2:
Cho a \geq 1, b \geq 1. CM:
[TEX]\frac{\sqrt{a - 1}}{a} + \frac{\sqrt{b - 1}}{b} \leq 1[/TEX]
Câu 3:
Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho với ba điểm bất kì trong số các điểm đó ta luôn tìm được hai điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1. CM: luôn tồn tại một hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 1006 điểm đã cho.
Câu 4:
Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa: [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của P:
[TEX]P = xy + yz + zx + \frac{5}{x + y + z}[/TEX]
Câu 5:
a. Trong mặt phẳng cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và điểm M tùy ý. Tìm vị trí của M để MA + MB + MC + MD + ME ngắn nhất.
b. Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi K là điểm sao cho [TEX]\vec {HK} = 3\vec {HG}[/TEX]. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác KBC, KCA, KAB. CM: G1A, G2B, G3C đồng quy và G1A=G2B=G3C.
Câu 6:
a. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. CMR: điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là [TEX]b^2+c^2=5a^2[/TEX]
b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy chp tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1; 2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là H(2; -1). Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình: 2x + y + 1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.