Một số đề thi vào chuyên , thi THPT ở Thanh Hoá

[girltoanpro1995]

2. Giải phương trình:

Cái này dùng máy tính Viancan bấm giải pt bậc 4 là ok ) < trên bàn có máy 570ES => lười đy lấy )

Bài 2Cho hệ phương trình:

(a là tham số)
1.Giải hệ khi a=1

Cái hệ (1) bìh lên
=> ta có: xy=2 và x+y=3
=> Tìm 2 số khj bjk tổng và tích ( lớp 4)

Đề này tương đối dễ :M38:

Oack >"<. Đề chuyên Trần Đại Nghĩa - tp HCM mới sướng ). Làm khó đậu :">

 

[hungth9x232]

Cái này dùng máy tính Viancan bấm giải pt bậc 4 là ok ) < trên bàn có máy 570ES => lười đy lấy )

Cái hệ (1) bìh lên
=> ta có: xy=2 và x+y=3
=> Tìm 2 số khj bjk tổng và tích ( lớp 4)

Oack >"<. Đề chuyên Trần Đại Nghĩa - tp HCM mới sướng ). Làm khó đậu :">

Tự giải chứ ai dùng máy ) Bài đó đặt ẩn phụ là ra , mấy bạn lớp 8 cũng làm đc
--------------------------------
Biết tổng và tích thì dùng Vi - ét đảo ,lớp 4 dùng làm gì ,ng` ta cười chết ;
--------------------------------
Ta ở Thanh Hoá , ở TP HCM khó mấy quan tâm là gì =)) .Đậu chuyên Lam sơn Thanh hóa là đc r` :X

 

[hungth9x232]

Tình hình là mới túm đc cái đề thi học sinh giỏi tỉnh mới thi mấy hôm trc ( 24/3/2011):Mex10:
Ta post cho mọi người ,tuy không phải đề thi THPT nhưng dù sao cũng tham khảo nha :M025:
---------------------------------------------------
Đề thi học sinh giỏi Tỉnh Thanh Hoá môn Toán 9
Ngày thi : 24/3/2011

Câu 1
1. Cho phương trình :

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm

với mọi m
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

khi m thay đổi

2.a.Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn

Chứng minh rằng :

là số hữu tỉ
b.Cho 3 số hữu tỉ x,y,z đôi một khác nhau .CMR

là số hữu tỉ

Câu 2
1.Giải phương trình:

2.Giải hệ

Bài 3Cho tam giác đều ABC .Các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AC,AB sao cho BD,CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.
Tính

Bài 4
Cho đg` tròn tâm O và dây AB không đi qua tâm cố định .P là điểm di động trên đoạn AB ( P#A,B và P không trùng với trung điểm của AB) .Đg` tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với (O) tại A.Đg` tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đg` tròn (O) tại B .Hai đg` tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N#P)
1.chứng minh

và bốn điểm O,D,C,N cùng nằm trên 1 đg` tròn
2.CMR đg` trung trực của đoạn ON luôn đi qua 1 điểm cố định khi P di động

Bài 5
1.Cho

là 45 số tự nhiên dương thỏa mãn

Đặt

.CMR ít nhất một trong 44 hiệu

xuất hiện ít nhất 10 lần

2.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn

CMR:

------------------------------------

Cái đề này khó quá :khi (38):
Làm đc pm xuống dưới nhá :khi (187):

P/s:Nếu mình không thiếu 0,25đ thì chắc hôm đó sẽ ngồi trong phòng thi chiến với cái đề nề rùi :Mbarf:

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 5


2.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn

CMR:

P/s:Nếu mình không thiếu 0,25đ thì chắc hôm đó sẽ ngồi trong phòng thi chiến với cái đề nề rùi :Mbarf:[/B]

[TEX]\text{Dat}\left{\sqrt{a^2+b^2}=x\geq 0\\{\sqrt{b^2+c^2}=y\geq 0\\{\sqrt{c^2+a^2=z} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{a^2=\frac{x^2+z^2-y^2}{2}\\{b^2=\frac{x^2+y^2-z^2}{2}\\{c^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2}\\{x+y+z=\sqrt{2011}[/TEX]
Ta có [TEX]b+c\leq \sqrt{2(b^2+c^2)}=\sqrt{2y^2}=y\sqrt2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{x^2+z^2-y^2}{2y\sqrt2}[/TEX]
Xây dựng các bất đẳng thức tương tự
[TEX]\Rightarrow \sum_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+ \frac{z^2}{x})+\frac{1}{2\sqrt2}(\frac{z^2}{y}+ \frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{z})-\frac{1}{2\sqrt2}(x+y+z)[/TEX]
[TEX] \geq \frac{1}{2\sqrt2}(\frac{(x+y+z)^2}{x+y+z})+\frac{1}{2\sqrt2}(\frac{(z+y+x)^2}{x+y+z})-\frac{1}{2\sqrt2}(x+y+z)=\frac{1}{2\sqrt2}(x+y+z)+\frac{1}{2\sqrt2}(x+y+z)-\frac{1}{2\sqrt2}(x+y+z)=\frac{x+y+z}{2\sqrt2}= \frac{\sqrt{2011}}{2\sqrt2}[/TEX]

 

[asroma11235]

2.a.Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn

Chứng minh rằng :

là số hữu tỉ
b.Cho 3 số hữu tỉ x,y,z đôi một khác nhau .CMR

là số hữu tỉ

a)[TEX]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)[/TEX] (*)
mặt khác: [TEX]2(ab+bc+ac)=\frac{2(ab+bc+ac).abc}{abc}[/TEX]=2[TEX](\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c})[/TEX].abc=4ab
Thay vào (*) ta dc: [TEX]a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b+c)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{a^2+b^2+c^2}[/TEX]=[TEX]\sqrt[]{(a-b+c)^2}[/TEX]= trị tuyệt đối của a-b+c là số hữu tỉ (tớ ko bik viết dấu trị tuyệt đối ) )
b)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c,ta có:
[TEX]\frac{1}{(x-y)^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(y-z)^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(z-x)^2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2}[/TEX]
=[TEX](\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c})[/TEX]-2.[TEX](\frac{a+b+c}{abc})[/TEX]
Lại có:a+b+c=0
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}[/TEX]= trị tuyệt đối của[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]=trị tuyệt đối của [TEX]\frac{1}{x-y}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y-z}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{z-x}[/TEX] là số hữu tỉ!!!

 

[hungth9x232]

Chuyên Toán 2001-2002
Bài 1Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình :

Bài 2
Chứng minh rằng đa thức :

không thể viết được dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên

Bài 3Chứng minh bất đẳng thức:

Bài 4
Cho tam giác ABC .Các đường cao

cắt nhau tại H .Đg` tròn ngoại tiếp tứ giác

cắt trung tuyến CM của tam giác ABC tại T.Trung tuyến

của tam giác

cắt đg` tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T'
1.chứng minh T và T' đối xứng nhau qua AB
2.Chứng minh tam giác ABC đều nếu:

Bài 5
Cho tam thức

có tính chất

với mọi

Hãy tìm số q nhỏ nhất để

-----------------------------------------

 

[oanh0096]

bài 2 đề chuyên tinh 2009-2010

chuyên tin 2009-2010
hpt 2x2 -xy=1 (1)
4x2 +4xy-y2=7 (2)
từ ptrinh (1) ta có x khác 0
(1) <=> y = 2x2-1/x
thế y từ (1) vào (2) ta được 4x2 +4x.( 2x2 -1)/x -(2x2-1/x)2=7
<=>4x4 +4x2( 2x2-1) - ( 2x2-1)2=7x2
<=>8x4 -7x2-1=0
đặt x2 =t(t>=0) ta có 8t2 -7t -1=0
ta có a+b+c=0 nên ptrinh có nghiệm t1=1 và t2=-1/8
t2<0 nên bị loại .Ta có t1=1 <=>x2=1 <=> x=1 và x=-1
Vậy hpt có 2 nghiệm x=1,y=1 và x=-1, y=-1

XIN LỖI NHÉ MÌNH KHÔNG VIẾT ĐƯỢC KÝ HIỆU TOÁN HOC NÊN CÁC BẠN ĐỪNG HIỂU NHẦM Ý NHÉ
vd :2x2 nghĩa là hai x bình nhé\